【摘要】：把分形看作是嵌置于欧几里得空间的点集。随机分形只具有统计意义下的自相似性。随机分形种类很多，可以是离散的点集、粗糙的曲线、多枝杈的二维图形、粗糙曲面，以至三维的点集和多枝杈的三维图形。测定随机分形维数的方法很多，常用的测定方法有粗糙曲线的圆规维数法、从周长-面积关系或面积-体积关系求分维、盒计数法、Sandbox法、面积-回转半径法、变换法、密度-密度相关函数法。
从几何中知道：直线的维数是1，方形、圆、椭圆等平面图形的维数是2，立方体、球等立体图形的维数是3。一般将维数理解为图形中确定一个点的位置需要的坐标数。把分形看作是嵌置于欧几里得空间的点集。为确定其维数，核心是如何测量一个点集的大小，最简单的办法是用线元、面元或体元去覆盖它。分形维数通常不是整数，在特殊情况下也可能是整数，但它总是不大于分形所嵌置的欧氏空间的维数。
规则分形符合Hausdorff维数大于拓扑维数的定义［11］，如Cantor集是无限多点形成的点集，拓扑维数为零，而它的Hausdorff维数为0.631，按照维数计算公式得分形维数为D=lg2／lg3=0.631；由数学严格迭代产生的分形，可直接由定义出发确定其分形维数。随机分形只具有统计意义下的自相似性。随机分形种类很多，可以是离散的点集、粗糙的曲线、多枝杈的二维图形、粗糙曲面，以至三维的点集和多枝杈的三维图形。测定随机分形维数的方法很多，常用的测定方法有粗糙曲线的圆规维数法、从周长-面积关系或面积-体积关系求分维、盒计数法、Sandbox法、面积-回转半径法、变换（Variation）法、密度-密度相关函数法。这些将在第3章具体介绍。(www.xing528.com)
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