【摘要】：则如果Ai为互不相交的博雷尔集，则式取等号，即则称μ为集A的测度，并将μ看作以某种方式测量A所得的数值。通常将在Rn的有界子集上满足0＜μ＜+∞的测度μ称为质量分布，可以认为μ为集A上的质量。
满足条件：
（1）m（∅）=0；
（1）μ（∅）=0；
（2）μ（A）≤μ（B），若A⊂B；
（3）如果｛Ai｝为一可数（或有限）集序列。
则
如果Ai为互不相交的博雷尔集，则式（2.10）取等号，即(www.xing528.com)
则称μ（A）为集A的测度，并将μ（A）看作以某种方式测量A所得的数值。条件（1）说明空集具有零测度，条件（2）说明“较大的集具有较大的测度”，条件（3）说明如果一个集合为可数个集合（可互相重叠）之并，则所有各部分的测度之和至少等于整体的测度；如果集可以分解为可数个互不相交的博雷尔集的并，则所有各部分测度之和等于整体的测度。
测度的支撑是指测度所集中的集。精确地讲，测度μ的支撑，记为sptμ，是指满足μ（Rn＼X）=0的最小闭集X。测度的支撑总是闭的，x在支撑中的充要条件是：对于所有正有理数r，都有μ［B（x，r）］＞0。假如A包含μ的支撑，则称μ为集A上的测度。
通常将在Rn的有界子集上满足0＜μ（Rn）＜+∞的测度μ称为质量分布，可以认为μ（A）为集A上的质量。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
