【摘要】：奇异性功率谱主要描述了信号在奇异性指数域的功率分布，包括奇异性功率谱、分数阶奇异性功率谱、互相关奇异性功率谱分析理论和方法。同样，传统能量谱／功率谱研究的是信号谐波分量能量或功率测度，而奇异性功率谱给出了奇异性指数域上的功率测度。此外，两个信号之间的互相关奇异性功率谱分析方法为多个信号之间的相关性分析提供了新的技术途径。
奇异性功率谱主要描述了信号在奇异性指数域的功率分布，包括奇异性功率谱、分数阶奇异性功率谱、互相关奇异性功率谱分析理论和方法。传统的多重分形谱分析方法通过奇异性分解，按照奇异性指数对随机分形信号进行划分，描述了从奇异性指数到奇异性子集，再到奇异性子集的维数的映射关系。但多重分形谱仅能给出不同奇异性子集所对应的维数，无法反映各个奇异性子集所具有的能量和功率大小或量级。事实上，目标信号的奇异指数所对应信号子集的能量或功率从奇异域反映了目标信号的强度分布，比较而言，由于噪声或有限数据而引起的计算误差导致的奇异性子集的能量或功率的波动更小。如果仅从多重分形谱特征进行分析，由于噪声和计算误差引起的奇异谱波动，以及由于目标信号存在引起的奇异谱变化将无法区分。
与传统的傅里叶分析相比较，多重分形谱表征的是奇异性子集的空间可微性。同样，传统能量谱／功率谱研究的是信号谐波分量能量或功率测度，而奇异性功率谱给出了奇异性指数域上的功率测度。基于FRFT分数域变换的分形保真变换特性和信号在FRFT域的频率和能量的聚集特性，可进一步将奇异性功率谱推广到FRFT分数域奇异性功率谱，后者具有更加有效的噪声抑制能力、更有效的信号奇异性功率谱提取能力。此外，两个信号之间的互相关奇异性功率谱分析方法为多个信号之间的相关性分析提供了新的技术途径。(www.xing528.com)
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