平面体正等测图的绘制技巧

轴测图的画法很多，常用的平面体正等测图的画法有坐标法、特征面法、切割法和叠加法。

（一）坐标法

按物体的坐标值确定平面体上各特征点的轴测投影并连线，从而得到物体的轴测图的方法即坐标法。坐标法是所有画轴测图方法中最基本的一种，其他方法都是以该方法为基础的。在轴测投影中，一般不画虚线，作图时应特别注意。

1.作图步骤

采用坐标法画轴测图时，其作图步骤如下：

（1）根据形体结构特点，先确定坐标原点位置，一般应选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面。

（2）根据投影的轴间角，画出轴测轴。

（3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下进行，然后根据轴测投影基本性质，依次作图。不可见的棱线通常不画出来。

（4）检查并擦去多余图线，然后加粗加深可见轮廓线，完成作图。

2.作图实例

【例5-1】　已知某正六棱柱的正投影图，求该正六棱柱的正等测图。

【解】　分析：根据六棱柱的形状特点，宜采用坐标法作图。关键是选择坐标轴和坐标原点。

由六棱柱的正投影图[图5-5（a）]可知，六棱柱的顶面和底面均为水平的正六边形，且前后左右对称，棱线垂直于底面，因此可取顶面的对称中心O作为原点，OZ轴与棱线平行，OX、OY轴分别与顶面对称轴线重合，其作图方法与过程如图5-5所示。

（1）在投影图上定坐标轴和坐标原点。

（2）画轴测轴，根据尺寸30、24定1、2、3、4四点。

（3）过2、4点作直线平行于OX轴，并在2、4点的两边各取8，连接各顶点。

（4）过各顶点向下画侧棱，取尺寸12；画底面各边；检查加深。

图5-5　用坐标法画六棱柱的正等测图

（二）特征面法

特征面法就是当某物的某一端面较为复杂且能够反映其形状特征时，可先画出该面的正等测图，然后再将其“扩展”成立体图。这种方法主要适用于柱体轴测图的绘制。

【例5-2】　已知某物体的三面正投影图，求它的正等测图。

【解】　分析：图5-6（a）所示反映了物体的形状特征，因此，画图时应先画出物体左端面的正等测图，然后向长度方向延伸即可。

其作图步骤如下：

（1）先设坐标原点O和坐标轴，如图5-6（a）所示。

（2）作物体左端面的正等测图，如图5-6（b）所示。需特别注意的是，此时图中的两条斜线必须留待最后画出，其长度不能直接测量。

（3）过物体左端面上的各顶点作X轴的平行线，并截取物体的长度，然后顺序连接各点得物体的正等测图。(www.xing528.com)

（4）仔细检查后，描粗可见轮廓线，得物体的正等测图，如图5-6（c）所示。

图5-6　用特征面法画正等测图

（三）切割法

切割法适用于画切割类物体。当物体被看成由基本体切割而成时，作图时可先按完整形体画出，然后用切割的方式画出其不完整部分。

【例5-3】　已知某物体外形的三面正投影图，求该物体的正等测图。

【解】　分析：如图5-7所示，可将该物体视为五棱柱被切去了两个三棱锥后所得到的立体，因而作图时可先作出五棱柱的正等测图，然后再切角。

如图5-7所示，该物体正等测图的作图步骤如下：

（1）设定物体正等测图的坐标轴，如图5-7（a）所示。

（2）画出五棱柱的轴测图，如图5-7（b）所示。

（3）沿OX轴的方向截取长度x，得到三棱锥的顶点。

（4）检查后擦去被切部分及有关的作图线，描粗加深物体的轮廓，如图5-7（c）所示。

图5-7　用切割法画正等测图

（四）叠加法

叠加法是对那些由几个基本体相加而成的物体，可以先将其划分为几个部分，然后根据叠加原理逐一画出其各个部分的轴测图，再将这些部分叠加起来，完成正等测图的绘制。

【例5-4】　已知组合形体的正投影图，如图5-8（a）所示，画其正等轴测投影图。

【解】　分析：叠加类的组合体，是由几个基本体叠加而成的，在绘制这类组合体的轴测图时，应该分先后、分主次画出组合体的各个基本体的轴测图，每一部分的轴测图仍然用坐标法画出，但是应该注意组合体各部分之间的相对位置关系。

作图步骤如下：

（1）确定坐标轴。把坐标原点O1，选在Ⅰ体上底面的右后角上，如图5-8（a）所示。

（2）根据正等测的轴间角及各点的坐标在I体的上底面画出组合体的H投影的轴测图，如图5-8（b）所示。

（3）根据Ⅰ体的高度，画出I体的轴测图，如图5-8（c）所示。

（4）根据Ⅱ、Ⅲ体的高度，画出它们的轴测图，如图5-8（d）所示。

（5）擦去多余线，加深图线即得所求，如图5-8（e）所示。

图5-8　组合体的正轴测投影图的画法