棱柱体投影：正三棱柱的三面投影

棱柱体是由侧表面和两底面包围而成。为了便于绘制几何体形的三面正投影图，通常是将形体的各个面与投影面保持平行或垂直的位置。常见的棱柱体有长方体、三棱柱、五棱柱等。

（一）长方体的投影

棱柱体的投影规律

长方体是由前、后、左、右、上和下六个相互垂直的平面构成的。只要按照投影规律画出各个表面的投影，即可得到长方体的投影图。

把长方体（例如烧结普通砖）放在三个相互垂直的投影面之间，方向位置摆正，即长方体的前、后面与V面平行；左、右面与W面平行；上、下面与H面平行。这样所得到的长方体的三面正投影图，反映了长方体的三个面的实际形状和大小，综合起来，就能说明它的全部形状，如图4-2所示。

图4-2　长方体的投影

1.点的投影分析

长方体上的每一个棱角都可以看作是一个点，从图4-3可以看出每一个点在三个投影图中都有与它对应的三个投影。例如A点的三个投影为a、a′、a″。

（1）A点的正面投影a′和水平投影a，共同反映A点在物体上的左右位置以及A点与W面的垂直距离（X轴坐标），所以a和a′一定在同一条铅垂线上。

（2）A点的正面投影a′和侧面投影a″，共同反映A点在物体上的上下位置（高、低）以及A点与H面的垂直距离（Z轴坐标），所以a′和a″一定在同一条水平线上。

（3）A点的水平投影a和侧面投影a″，共同反映A点在物体上的前后位置以及A点与V面的垂直距离（Y轴坐标），所以a和a″一定互相对应。

2.直线的投影分析

长方体上有三组方向不同的棱线，每组四条棱线互相平行，各组棱线之间又互相垂直。

当长方体在三个投影面之间的方向位置放正时，每条棱线都垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面。如图4-4所示，以棱线AB为例，它平行于V面和H面，垂直于W面，所以这条棱线的侧面投影积聚为一点，而正面投影和水平投影为直线，并反映棱线实长。同时可以看出，互相平行的直线其投影也互相平行。

图4-3　点的投影分析(www.xing528.com)

图4-4　直线的投影分析

3.面的投影分析

以长方体的前面即P面为例，P面平行于V面、垂直于H面和W面。其正面投影P′反映P面的实形（形状、大小均相同）。其水平投影和侧面投影都积聚成直线，如图4-5（a）所示。长方体上其他各面和投影面的关系，也都平行于一个投影面、垂直于另外两个投影面。各个面的三个投影图都有一个反映实形、两个积聚成直线，如图4-5所示。

图4-5　面的投影分析

（二）棱柱体的投影

棱柱体是指由两个互相平行的多边形平面，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都是由互相平行的平面围成的形体。这两个互相平行的平面称为棱柱的底面，其余各平面称为棱柱的侧面，侧面的公共边称为棱柱的侧棱。常见的棱柱体有三棱柱、五棱柱、六棱柱等。

下面以正三棱柱为例介绍棱柱体的投影。

【例4-1】　将正三棱柱体置于三面投影体系中，使其底面平行于H面，并保证其中一个侧面平行于V面，如图4-6所示。求正三棱柱体的三面投影。

图4-6　正三棱柱的投影

（a）立体图；（b）投影图

【解】　作图前，应先进行分析：三棱柱为立放，它的底面、顶面平行于H面，各侧棱均垂直于H面，故在H面上的三角形是其底面的实形；V面、W面投影的矩形外轮廓是三棱柱两个侧面的类似性投影，两条竖线是侧棱的实长，是三棱柱的实际高度。

作图步骤如下：

（1）作H面投影。底面平行于顶面且平行于H面，则在H面的投影反映实形，并且相互重合为正三角形。各棱柱面垂直于H面，其投影积聚成为直线，构成正三角形的各条边。

（2）作V面投影。由于其中一个侧面平行于V面，则在V面上的投影反映实形。其余两个侧面与V面倾斜，在V面上的投影形状缩小，并与第一个侧面重合，所以V面上的投影为两个长方形。底面和顶面垂直于V面，它们在V面上的投影积聚成上、下两条平行于OX轴的直线。

（3）作W面投影。由于与V面平行的侧面垂直于W面，在W面上的投影积聚成平行于OZ轴的直线。顶面和底面也垂直于W面，其在W面上的投影积聚为平行于OY轴的直线，另两侧面在W面的投影为缩小的重合的长方形。