（一）直线与平面、平面与平面平行
1.直线与平面平行
直线与平面平行的几何条件是，直线平行于平面内的任一直线，则直线平行于平面。
若直线与特殊位置平面平行，由于特殊位置平面的一个投影有积聚性，故直线的一个投影必与平面的积聚性投影平行，如图3-30所示。
图3-30 直线与特殊位置平面平行
2.平面与平面平行
平面与平面平行的几何条件是，一平面内的两相交直线平行于另一平面内的两相交直线（图3-31），则两平面互相平行。
图3-31 两相交直线对应平行故两平面平行
如图3-32所示，因两平面的积聚性投影平行，故两平面互相平行。
图3-32 两积聚性投影平行故两平面平行
（a）直观图；（b）投影图
知识拓展
当平面为特殊位置时，直线与平面以及两平面平行的投影特性
当平面为特殊位置时，直线与平面以及两平面平行，不仅在投影图中有一个或两个同面投影有积聚性，而且能直接反映出直线与平面以及两平面平行的投影特性，常用这些投影特性来检验和求解有关直线与平面以及两平面平行的作图问题。
（二）直线与平面、平面与平面相交
直线与平面、平面与平面的相对位置，凡不符合平行几何条件的，则必然相交。在此只讨论平面处于与投影面垂直的特殊位置，即平面的投影具有积聚性的情况。
1.直线与平面相交
（1）直线与特殊位置平面相交。直线与平面相交的交点是直线与平面的共有点，当需判断直线投影的可见性时，交点又是直线各投影可见与不可见的分界点，如图3-33所示。
图3-33 一般位置直线与特殊位置平面相交
（2）投影面垂直线与平面相交。如图3-34所示为一铅垂线MN与△ABC相交。因交点K在MN上，故其水平投影k与mn重合；而K又在△ABC上，故可运用平面上取点的方法，用辅助线（如CE）求出k′。
（3）一般位置直线与一般位置平面相交。如图3-35所示，直线AB与平面CDE相交。交点K既是直线AB又是平面CDE上的点，其必在此平面上过点K的任一直线MN上。一对相交直线MN与AB组成另一个平面R。MN也就是包含AB的平面R与平面CDE的交线，MN与AB的交点即直线AB与平面CDE的交点。
图3-34 铅垂线与一般位置平面相交(www.xing528.com)
图3-35 一般位置直线与一般位置平面相交
知识拓展
一般位置直线与一般位置平面相交时，求交点的作图步骤如下：
（1）包含已知直线作辅助面（为便于作图，常采用投影面垂直面）。
（2）求辅助平面与已知平面的交线。
（3）求出该交线与已知直线的交点，即所求。
2.平面与平面相交
两平面相交的交线是两平面的共有线，当需要判断平面投影的可见性时，交线又是平面各投影可见与不可见的分界线。
（1）投影面垂直面与一般位置平面相交。两平面的交线是直线，只要求出两个共有点，交线就可以确定了。可以利用求投影面垂直面与一般位置直线的交点的方法来求交线。如图3-36所示，分别求出两直线EF、EG与ABCD面的交点K、L，直线KL即两已知平面的交线。
（2）两铅垂面相交。当两铅垂面相交时，交线MN是铅垂线，如图3-37所示。两铅垂面的H面积聚投影的交点就是交线MN的水平投影。由此可求出交线MN的正面投影，并由水平投影直接判断出可见性。
图3-36 投影面铅垂面与一般位置平面相交
图3-37 两铅垂面相交
（三）直线与平面、平面与平面垂直
1.直线与平面垂直
由几何学可知，一直线若垂直于一平面上任意两相交直线，则直线垂直于该平面，且直线垂直于该平面上的所有直线。在此只讨论平面是投影面垂直面的特殊情况。
图3-38中直线MK⊥ABCD面。因平面ABCD⊥H面，MK必平行H面，故m′k′∥OX轴，mk⊥abcd。图3-38中点k为垂足，mk为反映点m到此平面的实际距离。由此可知，直线与投影面垂直面垂直时，必与该平面所垂直的投影面平行，故其投影特点：在与平面垂直的投影面上的投影反映直角；直线的另一投影必平行于投影轴。
图3-38 直线与特殊位置平面垂直
2.平面与平面垂直
两平面相互垂直的几何条件：若一直线垂直于平面，则包含这条直线所作的任何平面均与已知平面垂直；反之，若两平面垂直，则由一个平面内任一点作另一平面的垂线，该垂线必然属于前一平面。
当两个互相垂直的平面垂直于同一投影面时，两平面有积聚性的同面投影必定垂直，交线是该投影面的垂直线。如图3-39所示，两铅垂面ABCD、CDFE互相垂直，它们的H面具有积聚性的投影互相垂直相交，交点是两平面的交线——铅垂线的积聚投影。
图3-39 两铅垂面相互垂直
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