点的三面投影及其规律

点的投影仍为一点，且空间点在一个投影面上有唯一的投影。但已知点的一个投影，不能唯一确定点的空间位置。

如图3-1所示，将点A放在三面投影体系中分别向三个投影面H面、V面、W面作正投影，得到点A的水平投影a、正面投影a′、侧面投影a″。（关于空间点及其投影的标记规定为：空间点用大写字母A、B、C、…表示，投影用小写字母表示，水平投影相应用a、b、c、…表示，正面投影相应用a′、b′、c′、…表示，侧面投影相应用a″、b″、c″、…表示。）

点的三面投影规律

图3-1　点的投影及其投影规律

将投影面体系展开，去掉投影面的边框，保留投影轴，便得到点A的三面投影图。由图3-1可以得出点在三面投影体系的投影规律：

（1）点A的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX（长对正）。(www.xing528.com)

（2）点A的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ（高平齐）。

（3）点A的H面投影到OX轴的距离等于点A的W面投影到OZ轴的距离，即aax＝a″az（宽相等），可以用圆弧或45°线来反映该关系。

【提示】　以上投影规律是“长对正、高平齐、宽相等”的理论所在，由点的两面投影可以求出第三面投影。

【例3-1】　已知点A的正面投影a′、水平投影a，求点A的侧面投影。

【解】　根据点的投影特性，作图过程如图3-2所示。

根据“高平齐”从正面投影a′作OZ轴的垂线并延长，根据“宽相等”从水平投影a作OYH的垂线并延长至45°角平分线上，然后从此交点作OYW轴的垂线并延长与过a′作OZ轴的垂线延长线相交得点A的侧面投影a″。

图3-2　求作点的第三投影