优化冲击能-应变率点火模型的标题

冲击加载是向材料体系输入能量的过程，输入材料体系的总能量和能量输入速率直接决定活性毁伤材料的点火时间及后续化学反应。

在冲击加载过程中，根据冲击点火理论，获得加载各时刻试样动力学参量。通过冲击波传入试样材料体系的能量为冲击能，可表述为

式中，σ为碰撞应力；vP1为碰撞过程试样粒子速度；τ为冲击波加载时间，表征冲击波在试样或靶板中传播一个来回所用的最小时间：

式中，h1、h2分别为试样长度与靶板厚度，vP2为碰撞过程靶板粒子速度。基于以上理论，可获得不同加载条件下输入试样的冲击能，同时与加载应变率相结合，即可获得能量输入材料体系的速率。

以霍普金森压杆测试系统为加载手段时，活性毁伤材料试样吸收压杆所做机械功，转化为内能。随内能增加，材料温度上升，当温度升高至材料点火温度，试样即点火发生化学反应。基于加载过程中试样及压杆中应变信号，可得到材料应力-应变关系。试样吸收冲击能的大小，可通过试样变形功表示。单位体积试样吸收外界冲击能的数值为比能量，可表述为

式中，E为比能量；ε为应变；σ为应力；εr为材料点火时的对应应变。

通过加载过程中试样应力-应变曲线计算冲击能的方法如图5.47所示。首先，需获得加载过程中试样的应力-应变曲线；然后，通过试样冲击加载过程高速摄影，确定试样准确点火时间；最后，结合高速摄影和应力-应变曲线，确定试样点火时的对应应变，从而确定式（5.58）中的积分域。

图5.47　冲击能计算方法

通过应力-应变曲线计算冲击能的方法要求材料在有效应力-应变区间内发生点火，在该区间内试样材料响应满足分离式霍普金森压杆基本假设。从时间尺度看，该区间为入射波的第一次脉冲周期。但更普遍的情况是，试样材料在第二、三次冲击时才发生点火，既不满足分离式霍普金森压杆基本假设，也无法获得第一个脉冲周期之后材料的应力-应变曲线。(www.xing528.com)

针对这种情况，有学者提出了更一般的计算比能量的方法，通过撞击杆的动能来衡量试样发生点火的难易程度，此时压杆系统连同测试活性毁伤材料作为一封闭体系，由入射杆向该体系输入能量。入射杆输入系统的能量通过入射杆单位截面积动能表示：

式中，ρ为入射杆密度；L为入射杆长度；v为入射杆速度。

研究中通常采用“升降法”获得可引发试样发生点火的最小能量Ea和无法引发材料发生点火的最大能量Eb

式中，va和vb分别为可引发和无法引发试样点火的最小和最大速度。

通过以上理论框架，可确定待研究活性毁伤材料点火所需的入射杆比能量区间，以衡量试样材料点火的难易程度。但需注意的是，该能量为撞击杆传递给材料、入射杆及投射杆的总能量，并非试样点火所需的能量值。因此该方法实际上是对试样材料点火难易程度的定性比较和衡量。

以PTFE/Al材料碰撞点火实验为例，得到不同长度试样以不同速度撞击不同材料靶板时的冲击能及应变率，可获得应变率、冲击能与点火状态的关系，如图5.48所示。冲击能与应变率之间呈近似线性关系。应变率与冲击能阈值线将坐标平面及实验数据点划分为反应区与未反应区，表明当输入材料体系的冲击能及应变率均超过其各自阈值时，活性毁伤材料将会发生点火。

图5.48　冲击能-应变率与PTFE/AI活性毁伤材料反应状态的关系