Johnson-Cook模型: 材料塑性变形行为预测模型

Johnson-Cook模型最早由Johnson和Cook两位学者于1983年提出。该模型是一个经验型模型，考虑材料在动态加载下的应变硬化、应变率强化以及温度软化效应，可用于描述材料在大应变、高加载速率、高温情况下的力学行为。该模型由于形式简单，便于计算，仿真中节省计算时间和计算机内存，尤其是模型参数易于通过实验确定，因此得到了广泛应用。

Johnson-Cook本构模型的一般形式为

式中，A为材料准静态屈服强度；B为应变硬化系数；n为应变硬化指数；C为应变率敏感系数；m为温度软化系数；εp为等效塑性应变；ε˙ 0为参考应变率，一般取10-1～10-5 s-1；Tr为室温；Tm为材料熔化温度。

模型由括号中的三项构成，分别用于描述材料的应变效应、应变率效应和温度效应。待定参数包括A、B、C、n和m，可分别通过材料在不同温度、不同应变率下的拉伸或压缩实验确定。本节重点阐述4种弹塑性PTFE/Al/W活性毁伤材料Johnson-Cook本构模型参数的确定。

1.应变硬化效应

Johnson-Cook本构模型中第一项表征材料的应变效应。基于活性毁伤材料室温下准静态压缩试验，当应变率为0.001 s-1时，Johnson-Cook方程中第二项和第三项为1，方程可被简化为

此时方程描述材料塑性段的应力-应变关系。参数A为准静态屈服强度，可直接从材料应力-应变曲线获得。B和n可通过对准静态应力-应变曲线塑性段拟合获得。图4.35所示为准静态应力-应变曲线塑性段拟合结果。

图4.35　准静态应力-应变曲线塑性段拟合结果

2.应变率强化效应

Johnson-Cook本构模型中第二项表征材料应变率效应。基于室温下的动态压缩应力-应变曲线，式中第三项为1，Johnson-Cook方程可简化为(www.xing528.com)

参考应变率取准静态压缩测试的应变率0.001 s-1，结合已确定参数A，B，n，选取固定等效塑性应变εp时不同应变率曲线上的应力σ，即可拟合获得材料应变率敏感系数C。四种不同活性毁伤材料在εp=0.2和εp=0.3时的应变率敏感系数C的拟合过程如图4.36所示。

图4.36　活性毁伤材料应变率敏感系数拟合过程

图4.36　活性毁伤材料应变率敏感系数拟合过程（续）

3.温度软化效应

Johnson-Cook本构模型中第三项用于描述材料的温度软化效应。此时，已获得本构方程中A，B，n，C四个参数，只有温度软化系数m有待确定。

基于应变率=4 000 s-1时材料在不同温度下的应力-应变曲线，取室温Tr=293 K，活性毁伤材料熔化温度Tm=600 K，结合已确定参数A，B，n，C，即可拟合获得Johnson-Cook方程中的温度软化系数。四种不同配方PTFE/Al/W活性毁伤材料温度软化系数的拟合过程如图4.37所示，最终获得的材料Johnson-Cook本构模型参数如表4.14所示。

图4.37　活性毁伤材料温度软化系数拟合

图4.37　活性毁伤材料温度软化系数拟合（续）

表4.14　不同配方PTFE/AI/W活性毁伤材料Johnson-Cook本构模型参数