动态力学响应的优化方案

不同加载速率下的实验测试表明，除了应变强化效应外，活性毁伤材料还具有显著的应变率效应，即材料动力学响应行为具有明显的应变率相关性，表现为材料应力-应变曲线与加载应变率之间存在明显的相关性。

与准静态力学响应行为相比，活性毁伤材料在动态加载下的力学响应行为有着显著差异，主要表现为随着应变率增大，惯性效应越趋于明显，应力波效应越显著。活性毁伤材料动态力学性能研究面临的主要困难在于，惯性效应和试样的物理性能耦合难以分离。采用分离式霍普金森压杆（SHPB）实验系统，在加载应变率范围为102～104 s-1下，可以有效解决上述问题。

SHPB实验系统的核心是实验杆中传播的应力波同时起加载和测试两方面的作用，利用杆中应力波传播获得实验杆与试样端面的应力-位移-时间关系，建立试样应力-应变关系；测试中加载波宽度远大于试样厚度，使试样受载处于局部动态平衡状态，试样变形分析不需要考虑应力波效应，将应力波效应与应变率效应成功解耦。SHPB实验成为研究材料力学行为应变率效应的主要手段。

SHPB实验测试系统如图4.2所示，主要由弹丸、入射杆、透射杆、吸收杆等几部分组成。实验测试原理如图4.3所示，通过弹丸碰撞入射杆，在入射杆中产生一道入射波；入射波传播至夹于入射杆和透射杆之间的试样内，对试样进行加载；入射波传到试样表面产生一道反射波返回入射杆，同时产生一道透射波传入透射杆。通过粘贴于入射杆和透射杆上的应变片，测量和记录入射波、反射波和透射波信息，并基于一维应力波理论获得试样的应力-应变曲线。

图4.2　SHPB实验测试系统

图4.3　SHPB实验系统测试原理

1—轻气炮；2—枪管；3—弹丸；4—小型天幕靶测速仪；5—入射杆；6—阻尼器；7—吸收杆；8—透射杆；9—试样；10—透明防护箱；11—电磁开关

弹丸以一定速度碰撞入射杆时，在弹丸和入射杆内各形成一道压缩波，压缩波传到弹丸尾部后发生反射，成为卸载拉伸波。在弹性波范围内，入射波的脉冲宽度T取决于弹丸长度L，可表述为

式中，Cst为弹丸内弹性波波速。

SHPB实验系统测试过程中入射波εI、反射波εR、透射波εT的传播过程如图4.4所示。试样初始长度为Ls，加载时杆端面粒子速度分别为v1和v2。

图4.4　入射波、反射波和透射波的传播过程

根据一维应力波理论，杆端面粒子速度与应变关系为

式中，CB为测试杆中的弹性波速。

试样材料内应变率和应变分别为(www.xing528.com)

试样两端应力分别为

式中，AB和As分别为压杆和试样的截面积；EB为压杆材料的弹性模量。

试样内平均应力为

这样，SHPB实验动态加载下试样的应力-应变关系可表述为

SHPB实验测试结果分析主要基于两方面假设和近似，一是一维应力波假定，即假设压杆截面在变形后仍然保持平面，且截面上只作用均匀分布的轴向应力。本质是忽略杆中质点横向运动的惯性作用，在实际实验中，保证弹丸碰撞后，入射杆和透射杆变形依然处于弹性阶段，且入射杆和透射杆满足一定的长径比，则可满足一维应力波假定。二是均匀性假定，即假设试件应力/应变率随厚度均匀分布。入射波传入试样后会快速来回反射，并传出透射波。为使试样内应力和应变率快速达到均匀分布，抑制材料惯性效应以及试样与杆端面间的摩擦效应尤为重要。实际测试中，主要解决方法是选择与试样材料阻抗接近的压杆材料、润滑接触面、合理设计试样尺寸等。

在一维应力波及均匀性假设下，试样两端面应力相等，即

试样应变关系为

这样，式（4.14）应力-应变曲线可简化为

实际测试中，为合理确定试样尺寸，基于周向和轴向惯性效应对应力的影响分析，试样内部应力的修正公式为

式中，σm、ρs和νs分别为试样的内部应力、密度和泊松比；l0和d分别为试样初始厚度和直径。

在σ（t）和σm误差最小的条件下，得到试样长径比估算公式为

传统SHPB测试多采用直接加载方式，入射波近似为方波，上升沿陡峭，持续时间一般为10～20 μs，且波头会叠加直接碰撞引起的高频振荡。这种加载波特征，会使弹性波速较高（约5 000 m/s）的金属材料在波上升时间内达到平衡。而活性毁伤材料是一种聚合物基复合材料，波阻抗较低，即使厚度较薄的试样，达到内部应力平衡所需的时间也在20 μs以上，这导致加载波在试样内反射多次才能达到应力平衡。也就是说，对活性毁伤材料而言，在开始加载的相当长一段时间内，试样仍处于应力不均状态，基本不满足SHPB实验试样受力变形均匀性假设。解决的方法：一是对实验数据进行适当修正，二是改进实验测试技术，使低波阻抗材料快速达到内部应力平衡。

实验技术改进的重要途径之一是，通过对入射波整形的方法，有效过滤碰撞产生的高频分量，减小波传播过程弥散，同时改变加载波形上升时间，使试样在上升阶段达到更理想的内部应力平衡。比较常用的方法是在入射杆撞击端中心位置粘贴一个或一组整形器，使弹丸在加载过程中先碰撞整形器，在整形器变形的同时，使加载应力波传入入射杆中。整形器一般选择塑性较好或比较软、声速较小的材料，通过塑性变形改变入射波形，有效平缓加载波上升沿，从而使试样在加载过程中达到内部应力平衡和均匀变形。