反应产物JWL方程分析

反应产物与未反应材料JWL方程不同，参数确定方法也有所差异。本节以未反应PTFE/Al（质量分数62％/38％）材料粒子速度Up=3.314×10-1 cm·μs-1、密度ρ=2.239 1 g·cm-3、温度T=5 239 K；未反应材料冲击波波速Us=8.040×10-1 cm·μs-1、压力p=7.812×10-1（×100 GPa）、冲击Hugoniot参数与表2.19相同为例，给出反应产物JWL方程及其参数确定方法。

在化学反应中，反应所释放能量决定了反应后气体产物的初始状态，未反应材料体系的内能Ei为

式中，Up为未反应材料中粒子速度，单位为cm·μs-1；CV，u为未反应材料的恒容热容，单位为100 kJ·g-1·K-1；T0为未反应材料初始温度，单位为K。

根据式（2.60）计算所得未反应材料体系内能Ei=5.202×10-2（100 kJ·g-1）。通过热力学理论，可以获得活性材料的爆热Q=1.35×10-2 kJ·g-1，反应产物的恒容热容CV，r=1.457×10-5（100 kJ·g-1·K-1）。

反应气体产物的压力-粒子速度曲线可通过多方气体公式计算：

式中，γ为多方气体指数；p为气体产物压力，单位为100 GPa；ρ为气体产物密度，单位为g·cm-3；K为常数。

多方气体指数为

式中，Us为未反应材料冲击波波速，单位为cm·μs-1；Q为活性毁伤材料爆热，单位为100 kJ·g-1。当未反应活性毁伤材料中的冲击波波速Us=8.040×10-1 cm·μs-1和材料爆热Q=1.35×10-2 kJ·g-1时，产物的多方气体常数γ=4.894。(www.xing528.com)

对于典型可反应材料，其反应前、反应后材料的冲击Hugoniot曲线及Rayleigh曲线如图2.38所示。Rayleigh线分别经过未反应活性材料Hugoniot曲线上的von Neumann点和反应产物Hugoniot曲线上的C-J点。von Neumann点表示初始冲击波通过时未反应活性材料的状态，而C-J点表示反应刚结束时产物的状态，活性毁伤材料的反应即发生于这两点之间。

图2.38　活性毁伤材料Hugoniot和RayIeigh曲线

C-J压力为反应过程的重要参数，结合多方气体指数、C-J粒子速度和爆热，可计算反应产物在C-J点的密度ρCJ，其具体形式为

式中，ρCJ为产物的C-J密度，单位为g·cm-3；pCJ为产物的C-J压力，单位为100 GPa；UCJ为产物的C-J粒子速度，单位为cm·μs-1。

通过产物C-J压力、密度，由式（2.61）可获得某固定冲击速度下活性毁伤材料的K值。以初始冲击压力pCJ=2.513×10-1（100 GPa）、粒子速度UCJ=1.335×10-1 cm·μs-1、密度ρCJ=2.879 g·cm-3为例，则这时的K值为1.420×10-3。最后结合基本冲击波参数关系与多方气体方程，可获得给定初始冲击速度下的反应产物Hugoniot曲线。从而通过计算可获得JWL方程中各参数值，如表2.11所示，JWL方程拟合和计算所得压力-比容曲线如图2.39所示。

表2.11　反应产物JWL参数

图2.39　反应产物压力-比容曲线