未反应材料的JWL方程：研究与优化

JWL方程主要描述炸药、火药、推进剂等含能材料的化学反应及状态转化过程，活性毁伤材料冲击激活反应行为可通过JWL方程组的三个方程描述。第一个JWL方程用于描述未反应材料的状态，第二个JWL方程描述由气体和固体组成的反应产物状态，第三个基于压力的反应速率方程用来描述未反应材料转化为反应产物的过程。这三个方程对材料反应过程的描述通常通过数值仿真方法实现，以LS-DYNA数值仿真软件为例，通过点火增长（IG）状态方程描述未反应和反应材料的JWL状态方程，其可表述为

式中，p为压力；V为体积；v为比容；T为温度；ω为Grüneisen系数；CV为恒容热容；r1，r2，r5，r6均为控制参数。

IG状态方程中的反应速率方程由三部分组成，第一部分为点火部分，用来描述冲击波传播过后的反应速率；第二部分为增长部分，用来描述反应缓慢增长阶段的反应速率；第三部分为完成部分，用来描述反应快速完成阶段的反应速率，具体形式为

式中，F为反应程度，未反应和完全反应时的F值分别为0和1；v为比容，v=ρ0/ρ；freq，frer，ccrit，eetal为 点 火 系 数；grow1，es1，ar1，em为 增 长 系数；grow2，es2，ar2，en为完成系数。

此外，使用IG状态方程时，还需要设置式（2.56）中未显示的三个附加参数fmxig，fmxgr和fmngr。当F≥fmxig时，速率方程的点火部分为零；当F≥fmxgr时，速率方程的增长部分为零；当F≥fmngr时，速率方程的完成部分为零。通过这三个参数，反应的三个阶段可以采用不同方程描述。

IG状态方程采用不同JWL方程描述未反应活性材料与反应产物，JWL方程参数源于材料冲击Hugoniot参数。未反应PTFE、Al及其他材料的冲击Hugoniot参数源于实验，冲击波波速与粒子速度关系可表述为

式中，Us为冲击波波速；Up为粒子速度；s和c0为拟合参数。PTFE和Al的冲击波波速与粒子速度的拟合曲线如图2.34所示。

图2.34　PTFE与AI冲击波波速-粒子速度的拟含曲线

获得活性毁伤材料各组分的冲击Hugoniot参数之后，需计算每种组分材料的Grüneisen系数ω，其一般形式为

其余所需参数，如密度、恒容热容，可通过查阅资料或测量获得。PTFE/Al（质量分数62％/38％）活性毁伤材料各组分的特性参数如表2.8所示。(www.xing528.com)

表2.8　活性毁伤材料组分的特性参数

基于PTFE/Al活性毁伤材料各组分的特性参数，首先设定一系列粒子速度并将其代入式（2.57）计算相应的波速，再按基本冲击波参数关系，计算活性毁伤材料的冲击Hugoniot曲线

基于所获得的材料冲击Hugoniot参数及曲线，可拟合获得待研究材料的JWL方程参数，如图2.35和图2.36所示。未反应PTFE/Al活性毁伤材料参数r1，r2，r5，r6和ω如表2.9所示。

图2.35　未反应活性毁伤材料冲击波波速-粒子速度曲线

图2.36　未反应活性毁伤材料压力-比容曲线

表2.9　未反应PTFE/AI活性毁伤材料的JWL参数

根据表2.8中PTFE/Al及组分材料的冲击Hugoniot参数，可获得其他不同组分配比PTFE/Al材料的冲击Hugoniot参数，如表2.10所示。不同配比活性毁伤材料通过Hugoniot参数计算的冲击波波速-粒子速度曲线与动态力学实验方法获得的曲线对比如图2.37所示。从图中可以看出，二者总体重合度良好，表明理论计算结果准确性较高。但由于Al和PTFE两者的可压缩性差异较大，当粒子速度较低时，计算获得的活性毁伤材料冲击波速与粒子速度呈现明显的非线性关系；但当粒子速度较高时，活性毁伤材料各组分压缩性近似，计算与实验曲线吻合度较好，且冲击波波速与粒子速度呈现良好线性关系。

表2.10　不同组分配比PTFE/AI材料的冲击Hugoniot参数

图2.37　不同配比活性毁伤材料冲击波波速-粒子速度曲线