利用平面辅助面求相交直线

求两回转体比较普遍的方法是辅助平面法。即作一辅助平面与相贯的两回转体相交，分别作出辅助平面与两回转体的截交线，这两条截交线的交点必为两立体表面的共有点，即为相贯线上的点。若作出一系列辅助平面，即可得相贯线上的若干个点，依次连接各点，就可得到相贯线。选择辅助平面的原则是使辅助平面与两回转面的交线为最简单的图形（圆或直线），这样可以使作图简便。

【例3.8】 如图3-20所示，求圆柱与圆锥的相贯线。

分析：圆柱与圆锥轴线垂直相交，圆柱全部穿进左半圆锥，相贯线为封闭的空间曲线。由于这两个立体前后对称，因此相贯线也前后对称。又由于圆柱的侧面投影积聚成圆，相贯线的侧面投影也必然重合在这个圆上。需要求的是相贯线的正面投影和水平投影。可选择水平面作辅助平面，它与圆锥面的截交线为圆，与圆柱面的截交线为两条平行的素线，圆与直线的交点即为相贯线上的点，如图3-20（a）所示。

作图步骤：

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图3-20　圆柱与圆锥的相贯线

（a）立体图；（b）求特殊位置点；（c）求一般位置点；（d）连续完成图

1）求特殊点，如图3-20（b）所示。在侧面投影圆上确定1″、2″，它们是相贯线上的最高点和最低点的侧面投影，可直接求出1′、2′，再根据投影规律求出1、2。过圆柱轴线作水平面P1，它与圆柱相交于最前、最后两条素线；与圆锥相交为一圆，它们的水平投影的交点即为相贯线上最前点Ⅲ和最后点Ⅳ的水平投影3、4，由3、4和3″、4″可求出正面投影3′、4′，这是一对重影点的投影。

2）求一般位置点。如图3-20（c）所示。作水平面P2V，求得Ⅴ、Ⅵ两点的投影。需要时可以在适当位置再作水平辅助面求出相贯线上的点（如做水平面P3V，求出Ⅶ、Ⅷ两点的投影）。

3）依次连接各点的同面投影，根据可见性判别原则可知：水平投影中3、7、2、8、4点在下半个圆柱面上，不可见，故画虚线，其余画实线，如图3-20（d）所示。