圆球截交线的几何分析

平面与球的截交线是圆。当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面上的投影反映实形，另两个投影积聚成直线，如图3-15所示。

当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面上的投影为椭圆。图3-16表示的是球被正垂面P截切之后的投影，截交线的正面投影积聚成直线，与PV 重合，水平投影和侧面投影均为椭圆。

图3-15　水平面与球相交

图3-16　正垂面与球相交

【例3.6】 如图3-17（a）所示，补全开槽半球的水平投影和侧面投影。(www.xing528.com)

图3-17　补全开槽半球的投影

分析：球表面的凹槽由两个侧平面P、Q和一个水平面R 切割构成，截平面P、Q各截得一段平行于侧面的圆弧，而截平面R则截得前后各一段水平的圆弧，截平面之间的交线为正垂线。

作图步骤：

1）以a′b′为半径作出截平面P、Q的截交线圆弧的侧面投影（两平面重合），它与截平面R交于1″、2″，根据1′、2′和1″、2″作出1、2，直线12即为截平面P的水平积聚投影，同理作出截平面的水平投影。

2）以c′d′为半径作出截平面R的截交线圆弧的水平投影。

3）整理轮廓，判别可见性。球侧面投影的转向轮廓线处在截平面R以上的部分被截切，不必画出。截平面R的侧面投影处在1″2″之间的部分被左半部分球面所挡，故画虚线，作图结果如图3-17（b）所示。