直线与平面的垂直关系

垂直于平面的直线，称为该平面的垂线或法线。由初等几何知道，如一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线，如图2-58所示。

图2-58　直线与平面垂直

图2-59　直线与平面垂直

直线LK垂直于平面P，则必垂直于属于平面P的一切直线，其中包括水平线AB和正平线CD。根据直角投影定理，投影图上必表现为直线LK 的水平投影垂直于水平线AB 的水平投影（lk⊥ab），直线LK 的正面投影垂直于正平线CD 的正面投影（l′k′⊥c′d′）。以上投影关系可归纳如下定理。(www.xing528.com)

定理：若一直线垂直于一平面，则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影，直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。

如图2-59所示，实平面由过点E的水平线AB 和正平线CD 给出，令直线LK垂直于该平面，则其水平投影lk垂直于ab，正面投影l′k′垂直于c′d′。

定理（逆）：若一直线的水平投影垂直于属于定平面的水平线的水平投影，直线的正面投影垂直于属于该平面的正平线的正面投影，则该直线必垂直于该平面。

【例2.8】 平面由三角形ABC给定，试过定点S作平面的法线（见图2-60）。

解：只要能知道平面的法线两投影的方向即可。为此，作属于平而面的任意正平线BD（bd、b′d′）和水平线CE（ce、c′e′）。过S′作b′d′的垂线s′f′，便是所求法线的正面投影，过S作ce的垂线sf，便是所求法线的水平投影。