高周疲劳分析中的疲劳强度基础理论

疲劳破坏的特点是结构件在交变载荷多次作用下，尽管此交变载荷的量值远小于该结构件的静强度破坏载荷，但在结构件中的某点或某些点仍可能逐渐产生局部的永久性的结构变化，在一定循环次数后形成裂纹，并在载荷作用下继续扩展直到完全断裂。

由疲劳破坏的特点可以看出，它与静载破坏有着本质的区别，静载破坏是在高应力作用下结构件整体强度不足时瞬间发生的；疲劳破坏则是在满足静强度条件的较低应力多次作用下，结构件局部损伤积累的结果。局部应力集中对结构极限承载能力的影响不大，但对疲劳寿命影响很大。疲劳破坏与静载破坏的比较见表12-5。

表12-5 疲劳破坏与静载破坏的比较

疲劳破坏从本质讲是非常复杂的过程，涉及金属微观结构、断裂力学等基础理论，限于篇幅本节不做具体介绍，感兴趣的读者可查阅相关参考文献。

对于风力发电机组来说，运行状态随外界环境时刻变化，承受的风载荷和旋转离心力都在交替的变化，结构设计严重受约于随机载荷作用。因此，为确保风力发电机组在设计年限内平稳运行，必须对机组的关键结构件进行疲劳强度校核，检验其疲劳损伤度是否满足设计要求。

目前，在风力发电机组中，对关键结构件（除焊接和螺栓外）较为常用的疲劳分析方法为基于高周、多轴的疲劳分析方法，主要以有限元软件和疲劳分析软件辅助计算完成。

所谓高周疲劳是按照作用的循环应力的大小区分的。若最大循环应力σ_max小于屈服应力σ_S，作用的循环应力水平较低，寿命循环次数较高（疲劳寿命N_f一般大于10⁴次），则称为高周疲劳，反之称为低周疲劳；多轴疲劳是指疲劳损伤发生在多轴循环加载条件下，即至少有两个或三个方向施加的应力独立地随时间发生周期性变化。它们的变化可以是同位相、按比例的，也可以是非同位相、非比例的。

对于高周疲劳分析来说，疲劳强度基础理论主要涉及S-N曲线、雨流计数法、疲劳损伤法则等。

1.基本S-N曲线

材料的疲劳特性，可用作用应力S与到破坏时的寿命N之间的关系描述。经大量的实验验证，标准试件在最简单的对称恒幅载荷循环作用下，应力S与破坏时的寿命N存在幂函数关系式，即

S^m·N=C （12-18）

式中 m、C——与材料、应力比、加载方式等有关的参数。

图12-16表述了S-N曲线的基本形式。应用在风力发电机组结构件的S-N曲线参数，主要来源于标准规范指定的计算方法或数据。

应当注意的是，材料的S-N曲线数据是在恒幅对称循环应力作用下，对表面光滑的标准试件进行大量疲劳实验的基础上获得的。对于应力比不等于-1（即平均应力不为0）的情况，应当依据应力幅值S_a与平均应力S_m之间存在的关系，将一般应力水平转化为特定的应力水平。例如，转化为应力比等于-1时的应力水平。S_a-S_m之间的关系通常以无量纲形式的Haigh图绘出，如图12-17所示。此图例中给出了金属材料在循环次数N=10⁷时的S_a-S_m关系，坐标标尺分别用疲劳极限S_-1和极限强度S_u进行了归一化。

图12-16 S-N曲线的一般形式

图12-17 Haigh图

由Haigh图可以看出，所有的实验点都介于直线和抛物线之间。抛物线称为Gerber曲线，表达式为

图中的直线称为Goodman直线，表达式为

利用上述关系，已知材料的极限强度S_u和S-N曲线，即可估计出在不同应力比或平均应力下的疲劳性能。鉴于所有的实验点基本都在Goodman直线的上方，直线形式简单，且在给定寿命下的估计偏于保守，所以在疲劳分析中推荐采用Goodman方法修正应力水平。

在实际情况中，因循环载荷，表面粗糙度等各种各样的因素会影响材料S-N的参数值，这些因素绝大多数都会导致材料S-N曲线的降低。因此，在引用S-N数据时，应适当修正参数值。

此外，像温度等是影响疲劳性能的重要因素。对于目前应用于风力发电机组上的材料，在使用中的温度都是远低于材料的蜕变温度，所以可以不用引入高温对寿命的影响；冷作硬化和残余应力对零部件疲劳强度也有相当大的影响。一般来说，零部件表面有一层均匀的残余压应力对疲劳强度是有利的。如果零部件表面的残余应力是拉应力，则会降低疲劳强度。腐蚀环境对结构的疲劳性能也会产生重要的影响作用，循环交变载荷和腐蚀介质联合作用要比其中一个单独因素的作用更加有害，会产生一个相互催化的作用，即腐蚀环境下会促进疲劳裂纹的发生与发展，而疲劳载荷也会有利于结构材料的腐蚀。另外，像疲劳载荷的作用顺序、噪音环境等都会影响到结构件的疲劳寿命，若在机组运行的环境容易这些因素影响，应特别注意。

2.疲劳损伤法则(www.xing528.com)

1）Miner线性累积损伤理论疲劳累积损伤理论是疲劳分析的主要原理之一。也是估算交变应力幅下安全疲劳寿命的关键理论。在结构疲劳寿命计算中。Palmgren-Miner理论（简称Miner理论）是应用最广泛的线性累积损伤理论。该理论假定，材料在各个应力水平下的疲劳损伤是独立进行的，总损伤可以线性叠加。当累积损伤超过1时，就达到了限制状态，所以在使用寿命期限内，累积损伤应小于或等于1，即

式中 n_i——典型载荷谱的第i级载荷的计算疲劳循环次数；

S_i——与第i级载荷计算循环次数相对应的应力（或应变），包括平均应力和循环顺序的影响；

N（γ_m，γ_n，γ_f，S_i）——疲劳破坏循环次数，它是以应力（或应变）为自变量的函数；

γ_m——材料局部安全系数；

γ_n——破坏后局部安全系数；

γ_f——载荷安全系数；

2）疲劳损伤准则按照材料疲劳破坏参量，可将疲劳破坏准则划分为三类，应力准则、应变准则和能量准则。在单轴高周疲劳载荷作用下，通常采用S-N方法描述材料的疲劳寿命特性。对于给定的疲劳寿命N，可以通过S-N对应关系得到应力S_N，当作用应力S大于等于S_N时，材料发生疲劳破坏，即有准则：

S＜S_N （12-22）

上式是建立在单轴疲劳状态基础上的准则。在实际使用中，结构的裂纹最初在表面引起的。呈现的是二向应力状态，这与疲劳实验是有差别的。由于二向应力状态下应力、应变主轴不断旋转导致材料出现附加强化等现象，疲劳损伤性质与单轴状态明显不同，为此需要寻找适合的准则进行疲劳强度分析。目前，针对不同材料和不同加载方式，许多学者提出了若干个多轴应力准则，主要有：

1）Gough等早期研究者通过对圆试件进行弯扭疲劳试验后提出，对于脆性材料应采用最大拉应力理论，而对于韧性材料应采用Von Mises或Tresca准则，并给出椭圆方程准则：

式中 σ_af，τ_af——不同疲劳寿命时材料在单独拉伸和单独扭转下的疲劳强度；

σ_a，τ_a——拉伸与剪切应力幅值，在Gough的双轴疲劳实验中，拉伸和扭转是同相位的比例加载。

2）Marin以应力分量的第二不变量J₂的平方根的幅值和中值为参数，提出如下应力准则：

式中 ；

S——应力张量；

f_-1——对称弯曲极限；

σ_b——材料抗拉极限，实际应用中Marin建议，取K=1，λ=μ=2。

3）Findley以临界面上的最大正应σ_max（φ_c，ϑ_c）和剪应力τ_a（φ_c，ϑ_c）为参数提出以下准则：

τ_a（φ_c，ϑ_c）+k·σ_max（φ_c，ϑ_c）≤λ （12-25）

式中 k，λ——材料常数

φ，ϑ——局部坐标轴与整体坐标轴间的夹角，下标c代表临界面，临界面定义为正应力和剪应力的线性组合达到最大值的面。