参数计算方法简介：交流电机主漏电抗计算

所谓电机参数，就是电机等效电路中的电阻和电抗参数。电机设计时所涉及的主要是稳态等效电路中的稳态参数的计算。感应电机的稳态参数主要有定子漏阻抗Z₁（包括定子电阻R₁和定子漏电抗X₁）、转子漏阻抗Z₂（包括转子电阻R₁和转子漏电抗X₁）以及励磁阻抗Z_m（包括铁耗等值电阻R_m和励磁电抗X_m）。同步电机的稳态参数主要有交轴同步电抗（包括电枢漏电抗和交轴电枢反应电抗）和直轴同步电抗（包括电枢漏电抗和直轴电枢反应电抗）。同步电机电枢漏电抗的计算与感应电机定子漏电抗计算方法相同；同步电机电枢反应电抗的计算则与感应电机的励磁电抗计算相似，这是由于二者均与多相交流绕组电流在气隙中所产生的基波磁场相对应，也常常因此把二者统称为主电抗。显然，漏电抗也应与相应的漏磁场相对应。

电机参数对电机性能影响极大，对于感应发电机，主要影响其功率因数、短路电流以及过载能力等；对于同步发电机，主要影响电压调整率、稳态短路电流以及静态稳定性等。交流电机设计时，磁路计算和参数计算是基础性的计算，只有磁路计算和参数计算具有较高的精度，电机性能计算的精度才能有保障，按照所设计的方案制作出来的电机的质量也才能有保障。

绕组直流电阻R（Ω）的计算比较简单，可按下式进行：

式中 ρ——导体材料的电阻率（Ωm）；

L——绕组导体的长度（m）；

S——绕组导体的截面积（m²）。

电抗计算一般采用所谓“磁链法”。如所周知，线圈的电抗X可以写成如下形式：

X=ωL （7-20）

式中 ω——线圈电流交变的角频率，ω=2πf（rad/s），其中f为电流频率（Hz）；

L——线圈的电感（H）。可见，在电流频率f一定的情况下，电抗X与电感L成正比。

根据电工原理，当线圈媒质的磁导率不随磁场强度变化时，线圈电感L可表示成下式：

可见，电抗X的计算最终可归结为磁链Ψ的计算，这也是“磁链法”名称的由来。

下面采用“磁链法”简要介绍交流电机主电抗和漏电抗的计算。

1.主电抗计算

交流电机电枢（定子）基波磁场的每极基波磁通量Φ₁（Wb）按下式计算：

式中 B_δ1——电枢基波磁场磁密幅值（T）；

L_ef——电枢铁心计算长度（m）；

τ——极距（m）。

因此，电枢基波磁场交链电枢绕组的磁链Ψ₁（Wb）为

Ψ₁=Φ₁K_dp1N₁ （7-23）

式中 K_dp1N₁——电枢绕组每相有效串联匝数。

将式（7-22）代入式（7-23）并考虑到磁密幅值B_δ1的求取，可以导出磁链Ψ₁的计算公式，进而导出主电抗X_m的计算公式如下：

式中 μ₀——气隙磁导率，μ₀=4π×10^-7（H/m）；

m——电机的相数；

p——电机的极对数；

δ_ef——有效气隙长度，δ_ef=K_δδ（m），其中K_δ为卡特系数，δ为气隙长度（m）。

常将式（7-24）改写成如下形式：

式中λ_m——主磁路的比磁导，可表示成下式：

式（7-24）和式（7-25）适用于感应电机励磁电抗X_m和隐极同步电机电枢反应电抗X_a的计算。对于凸极同步电机，由于其交轴磁导与直轴磁导的差别很大，使交、直轴电枢反应电抗也有很大差别，一般应用双反应理论，将主电抗分为交轴电枢反应电抗X_aq和直轴电枢反应电抗X_ad分别进行计算，即

X_aq=k_qX_m （7-27）

X_ad=k_dX_m （7-28）

式中的系数k_q和k_d分别为电枢交、直轴磁场的基波磁密幅值与其磁密最大值之比，即

式中 B_aq1——交轴电枢磁场的基波磁密幅值；

B_aq——交轴电枢磁场磁密最大值；

B_ad1——直轴电枢磁场的基波磁密幅值；

B_ad——直轴电枢磁场磁密最大值。

2.漏电抗计算

从原理上说，漏磁场计算时，只需将式（7-22）中的电枢磁场基波磁密改成漏磁场磁密，相应的尺寸也改成漏磁场所经路径的尺寸，就可以计算出漏磁通和漏磁链，进而计算出漏电抗。然而，电机中漏磁场的分布十分复杂，不仅不同部位漏磁场的空间分布情况截然不同，而且，它们所经路径的磁导率也可能相差极大，这些都给漏电抗计算带来了困难。经过长期摸索，人们将电机漏磁场按照分布特点的不同分成了以下几种：槽漏磁、谐波漏磁以及端部漏磁等，对应的漏电抗也分成：槽漏抗、谐波漏抗以及端部漏抗等。分别计算出上述漏电抗后，它们之和即为总漏电抗。采用这种方法计算出来的漏电抗值一般能够满足工程上的精度要求。

漏电抗计算时，也可以写出与式（7-25）相似的形式，即

式中 ∑λ=λ_s+λ_e+λ_d，其中，λ_s为槽比漏磁导；λ_e为端部比漏磁导；λ_d为谐波比漏磁导。

从式（7-31）可以看出，交流电机漏电抗参数的计算可以归结为上述各比漏磁导的计算。下面对这几种漏电抗的比漏磁导计算作简要介绍，所介绍的方法适用于定子漏磁导的计算，也适用于转子漏磁导的计算。

（1）槽比漏磁导λ_s的计算

槽比漏磁导与槽形有关，电机槽形通常以槽口的形状来定义，大、中型风力发电机常采用开口槽和半开口槽，如图7-8所示，图中槽内的方格部分表示在槽中嵌放的线圈导体。图7-8a中同时示出了开口槽的槽漏磁分布情况。

显然，对于不同槽形来说，槽漏磁的分布情况是不同的，槽比漏磁导也不相同。从图7-8可以看出，槽漏磁的分布可以分成两种情况：在槽口部分的高度h₀范围内所通过的槽漏磁与槽中的全部电流相交链；而在槽下部的高度h_s范围内的槽漏磁所交链的槽电流，将随槽高度坐标的变化而变化，这部分槽漏磁的计算需要采用积分运算。因此，应分别计算这两部分的槽比漏磁导，可分别称为槽口比漏磁导λ_U和槽下部比漏磁导λ_L。

图7-8 风力发电机的常用槽形

a）开口槽 b）半开口槽

槽比漏磁导λ_s的计算可按下式进行：

λ_s=K_Uλ_U+K_Lλ_L （7-32）

式中 K_U、K_L——考虑绕组短距对槽口比漏磁导λ_U和槽下部比漏磁导λ_L的影响而引入的

节距漏抗系数。电机绕组的短距因数β一般都在2/3≤β≤1的范围内，

这时K_U和K_L可分别表示为

当β=1时，电机绕组为整距绕组，显然，这时有K_U=K_L=1。

式（7-32）中的槽口比漏磁导λ_U和槽下部比漏磁导λ_L的计算公式因槽形的不同而不同。对于开口槽：

对于半开口槽：

（2）谐波比漏磁导λ_d的计算

电枢电流在电机气隙中除了产生基波磁场外，还将产生一系列谐波磁场。这些谐波磁场所通过的磁路与基波磁场基本一样，因此，谐波比漏磁导λ_d的计算公式与主磁路比磁导λ_m相似。只是需要考虑到谐波磁场的极对数是基波磁场的v倍，即p_v=vp；谐波磁场的极距是基波磁场的1/v，即τ_v=τ/v；谐波绕组系数为K_dpv；以及谐波磁场在定子绕组中感应电动势的频率等于基波电动势频率，即f_v=f₁，即可模仿式（7-26），写出谐波比漏磁导λ_d的计算公式如下：(www.xing528.com)

式中 可根据绕组谐波分析求出。

（3）端部比漏磁导λ_e的计算

绕组端部漏磁场的分布比较复杂，因此，要想准确计算端部比漏磁导是困难的，一般均采用半经验公式来计算。大、中型风力发电机大多采用双层绕组，其端部比漏磁导λ_e的计算公式如下：

式中 d——线圈直线部分伸出铁心的长度（m）；

f_d——双层线圈端部轴向投影长度（m）。

六、发电机的性能

1.损耗与效率

效率是电机的重要技术性能之一，效率是指其输出功率P₂与输入功率P₁之比，一般用百分数表示。输入功率P₁又可表示成

P₁=P₂+∑p （7-38）

式中 ∑p——电机的总损耗，即

∑p=p_Cu+p_Fe+p_mec+p_f+p_ad （7-39）

式中 p_Cu——铜损耗；

p_Fe——铁损耗；

p_mec——风摩损耗；

p_f——励磁损耗；

p_ad——杂散损耗。

因此，对于发电机，效率可表示如下式：

效率特性是指电机效率随输出功率变化的特性，即_η=f（P₂），可见，利用式（7-40）可以计算出（或测试出）发电机的效率特性。发电机的输出功率P₂是一个电功率，容易计算（或测试），因此，要想研究发电机的效率特性，关键在于如何准确地计算出（或测试出）发电机的各项损耗。

发电机中的损耗主要有铜损耗、铁损耗、风摩损耗、励磁损耗以及杂散损耗等，这些损耗最终都将变成热能散失到冷却介质中去，同时使发电机温度升高。因此，只有减小发电机内部产生的上述损耗，才能增加线端输出的电功率，提高发电机的效率。

下面对减小各项损耗的方法作简单讨论。

（1）铜损耗

发电机的铜损耗又称I²R损耗，是电流流过电机绕组时，绕组直流电阻产生的电损耗。减小铜损耗可以从以下几方面考虑：

1）在电流I不变的情况下，减小绕组电阻R。由于电阻与导线长度成正比、与导线截面积成反比，因此，减小导线长度或增大导线截面积是减小绕组电阻的有效方法。如果线圈的有效长度不能减小，就应尽量减小其端部长度。增大导线截面积可以明显减小绕组电阻R，但将导致槽面积增加，使齿磁密增大或电机体积增大，也使有效材料的用量增加，电机成本增加。

2）小容量低电压电机可考虑采用薄绝缘，以便提高槽的利用率，对减小铜耗是有利的。

3）电机工作温度对绕组电阻影响很大。绕组电阻具有正温度系数，温度越高，绕组电阻越大。因此，降低绕组温升可以明显减小铜损耗。

4）提高绝缘结构的耐热等级，以便适当提高电机的电负载和热负载能力。

（2）铁损耗

铁损耗是交变磁场在铁心中通过时产生的损耗，包括涡流损耗和磁滞损耗。不同的铁心材料，其单位体积的铁损耗是不同的。铁心材料相同时，铁损耗大体上与磁感应强度B的平方成正比，与磁场交变频率f的1.3～1.6次方成正比，即

P_Fe∝B²f^1.3～1.6 （7-41）

因此，减小铁耗可从以下几方面考虑：

1）适当增大铁心体积，降低磁感应强度，以便减小铁损耗。

2）采用优质冷轧硅钢片，可明显降低铁损耗。表7-4示出了0.5mm厚的不同型号硅钢片的P_10/50损耗值。

表7-4 不同型号硅钢片的P_10/50损耗值

注：1.DR为热轧硅钢片，DW为冷轧无取向硅钢片。

2.P_10/50表示铁心材料在磁感应强度为1T，频率为50Hz时，单位质量的铁损耗（W/kg）

3）调整铁心冲片设计，使铁心齿部和轭部的磁密分布更趋合理，使电机的铁损耗最小化。采用有限元分析法可以解决这一问题。

（3）风摩损耗

风摩损耗是指电机的通风损耗和轴承摩擦损耗，其中通风损耗是主要的。

选择优质电机专用轴承和优质润滑油（脂）以及适当掌握润滑油（脂）的填充量，可以减小轴承摩擦损耗。

通风损耗主要与电机转速有关，大体上与转速的立方成比例变化。电机的转速越高、容量越大，通风损耗在总损耗中的比重越大。要想减小通风损耗，可从以下几方面考虑：

1）如果电机的温升余量较大，可适当减小冷却系统容量，例如，适当减小冷却风扇容量等。

2）作冷却系统优化设计。例如，优化冷却系统的阻尼，提高系统运行效率。

3）提高电机内部热媒的热传导能力和电机表面的散热能力等。

（4）励磁损耗

本质上说，励磁损耗也是一种铜损耗，因此，减小铜损耗的几种方法也适用于励磁损耗。

采用永磁磁极取代电励磁磁极，可以省去励磁损耗，提高电机效率，因此，永磁电机的温升比相同容量电励磁电机要低，较低的温升又进一步减小了电枢绕组的铜损耗，可以使永磁电机的效率进一步得到提高。

随着永磁材料的发展和永磁电机研究的不断深入，永磁电机的应用领域不断拓展，单机容量不断增大。目前，低速永磁同步发电机已经作为主流机种之一，在风力发电中得到广泛应用。

（5）杂散损耗

杂散损耗又称附加损耗，是除上述损耗以外的其他损耗的统称，主要包括电机漏磁场在金属构件中产生的涡流损耗，高次谐波磁场在定、转子铁心表面引起的表面损耗和脉振损耗，以及因趋肤效应使导体有效截面减小、交流电阻增大而在绕组中产生的附加损耗等。如果电机设计不当，可能产生较大的杂散损耗，使电机温升提高、效率降低，因此必须认真对待。

杂散损耗产生的原因比较复杂，准确计算有一定困难，试验测定也不易测准，而且试验结果具有一定的分散性。因此，考核电机效率时，为了简单起见，交流电机额定运行时的杂散损耗一般可按额定功率的0.5％计算，功率不等于额定值时，杂散损耗应按与负载电流的平方成比例来进行修正。

减小杂散损耗的方法主要有以下几种：

1）抑制高次谐波磁场，使气隙磁场尽可能成为正弦形。例如，采用合适的分布、短距绕组，改善凸极式电机的磁极形状等。由于高次谐波磁场也通过气隙，因此，适当增大气隙常是减小杂散损耗的有效措施。

2）注意抑制齿谐波磁场，以减小齿谐波磁场引起的附加损耗。例如，采用转子斜槽或斜极，采用磁性槽楔，以及采用分数槽绕组等。

3）增加线圈并绕根数，以减小因集肤效应而导致的附加损耗。

4）斜槽转子采用绝缘导体，以消除横向电流引起的损耗。

2.电压调整率

电励磁交流发电机的电压调整率是指在保持额定励磁电流和额定转速不变的条件下，调节发电机负载，使之从额定负载变化到空载时，端电压的升高相对额定电压的百分值，即

对于电励磁发电机来说，“保持额定励磁电流不变”实际上就是“保持额定励磁磁动势不变”，这一条件容易实现。但是，对于永磁发电机，由于永磁体的空载工作点与负载工作点不同，因此，“保持励磁磁动势不变”这一条件无法实现。为了与电励磁发电机区别起见，对永磁发电机，一般称为固有电压调整率，其计定义式仍为式（7-42）。

电压调整率是交流发电机的性能指标之一。现代风力发电机一般通过并网变流器与电网连接，因此，对电压调整率这一性能指标的要求程度有所放宽，但一般仍应控制在一定范围内。

3.稳态短路电流

交流发电机发生突然短路时，将产生很大的冲击电流，其峰值可达额定电流的十倍以上，因而将在发电机中产生很大的电磁力。如果设计或制造不良，就可能使定子绕组（特别是绕组端部）损坏，也可能使转轴、底脚等发生有害变形，对于永磁发电机，还可能引起永磁体的永久性退磁。发电机突然短路还将对电网的稳定性和正常运行产生不利影响。因此，发电机设计时，应对上述可能产生的冲击电流予以限制，以便将可能发生的损害降至最低。

然而，突然短路电流是一个瞬变电流，分析计算比较复杂。突然短路电流经过短暂的瞬变过程后，将很快衰减并进入稳定短路状态，而稳态短路电流的计算要相对容易些。风力发电机设计时，常常通过稳态短路电流计算，来对其耐短路冲击能力进行评估。稳态短路电流的具体计算方法请参照本章第三节～第五节的有关内容。