感应电动势与电磁转矩解析

1.感应电动势

根据电磁感应定律并考虑到式（2-86），具有n个绕组的交流发电机的各绕组的感应电动势可表示为

观察上式可以看出，各绕组电动势右边的前n项是由电流变化所引起的电动势，一般称为变压器电动势；而各式的最后一项则是因转子旋转运动和磁链（电感）随转角变化而产生的电动势，通常称为运动电动势。因机械旋转运动而产生运动电动势，是发电机实现机电能量转换的必要条件之一。

对于线性系统，考虑到式（2-86）的关系后，式（2-88）可改写成如下形式：

在dt时间内，发电机转换成电能的总能量dW_e为

可见，发电机把机械能转换成电能是通过旋转运动使线圈内磁链发生变化，并在线圈内感应电动势来实现的。

根据基尔霍夫定律，按图2-12中所规定的正方向，可列写出各绕组的电压方程式如下：

2.电磁转矩

交流发电机的电磁转矩是一种电磁起因的转矩，是电机的旋转磁场与载流导体相互作用的结果。发电机利用电磁转矩吸收由原动机提供的机械功率，再通过磁场的耦合作用，把机械功率转换成电功率输出。那么，电磁转矩与磁场能量之间是否有着某种必然的联系呢？下面来分析这一问题。

现将式（2-77）所示的发电机能量关系的微分形式重写如下：

dW_mec=dW_m+dW_e （2-92）

对于具有n个绕组的交流发电机，当在dt时间内转子转过dθ角度时，输入耦合场的净机械能为dW_mec=M_edθ（见图2-12）；耦合场吸收的总磁场能量为（见式（2-83））；转换成电能的总能量（见式（2-90）），于是，式（2-92）可改写成

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可以看出，当发电机在dt时间内转子转过dθ角度时，输入耦合场的净机械能与耦合场吸收的总磁场能量中转换成电能的那部分能量无关，而只取决于磁场储能（或磁共能）对转子转角的变化率。

因此，以绕组磁链ψ和转子转角θ作为自变量时，发电机的电磁转矩为

当以绕组电流i和转子转角θ作为自变量时，通过类似的推导，可以得到用磁共能W′_m表示的电磁转矩公式如下：

以上两式表明，当转子的微小角位移引起发电机的磁场储能（或磁共能）发生变化时，就会产生电磁转矩，电磁转矩的大小等于单位微小角位移时磁场储能（或磁共能）的变化率。至于电磁转矩的方向，式（2-94）表明，在恒磁链下M_e的方向与磁场储能增加的方向一致；而式（2-95）则表明在恒电流下，M_e的方向与磁共能减小的方向一致，参照图2-13或式（2-80），这一结论是很容易理解的。

前面已经说明，式（2-87）右边最后一项的磁场能量变化对于发电机来说具有特殊重要的意义，这是因为这一项是由转子的角位移所引起的磁场能量变化。由式（2-94）和式（2-95）可知，发电机的电磁转矩恰好是由转子的角位移所引起的磁场能量变化而产生的，其特殊意义就在于此。进一步的分析表明，电磁转矩中应包括两种不同起因的转矩，一部分转矩是由定子电感和转子电感分别随转角θ变化所引起的电磁转矩，实际上，只有气隙磁导（磁阻）随转角变化而变化时，绕组电感才会随之变化，因此常把这部分转矩称为磁阻转矩，一般情况下，在发电机电磁转矩中，磁阻转矩只占很小一部分；另一部分是定、转子电流和定转子互感随转角变化而引起的电磁转矩，称为主电磁转矩，是发电机电磁转矩的主要部分。

对于线性系统，可以将式（2-81）的W_m′代入式（2-95），从而得到发电机电磁转矩的完整公式。为了简明起见，电磁转矩以矩阵形式表示如下：

至此，我们导出了发电机的运动电动势和电磁转矩。发电机因机械旋转运动而产生运动电动势，而转子角位移引起磁场能量变化将产生电磁转矩。运动电动势和电磁转矩是发电机系统中最重要的两个物理量，二者构成了发电机的一对机电耦合项。

3.机电能量转换与气隙磁场

现在可以完整地描述发电机中所发生的机电能量转换过程。为此，可仍然借助于式（2-83）来加以说明。根据式（2-83），可画出在时间dt内发电机的微分能量关系，如图2-14所示。

可以看出，磁场储能的增量dW_m包括两个分量，其中，由转子的角位移引起的磁场储能变化所引起的磁场储能的增量恰好等于发电机输入的微分净机械能，理想情况下，这部分能量与从风力机输入的机械能相平衡；另一部分由磁链变化所引起的磁场储能增量则恰好等于发电机转换成的微分电能的总能量，理想情况下，这部分能量与发电机的输出电能相平衡。

图2-14 发电机在dt时间内的微分能量关系

从以上分析可知，发电机在机电能量转换过程中，作为耦合场的磁场既可以从机械系统（例如风力机）吸收机械能，又可以向电系统（例如电网）输出电能。实际上，电机的这种机电能量转换过程是可逆的，当把机械能转换成电能时，这是一台发电机；当把电能转换成机械能时，这是一台电动机。二者的区别仅仅在于能量传递的方向不同。在介绍发电机结构时提到，发电机的磁场能量基本上都储存在气隙磁场中，气隙虽小，但对发电机的性能将产生重大影响，也就不足为怪了。这是因为，气隙长度及其在电枢圆周的分布情况的任何变化，都将引起气隙磁场的变化，从而影响机电耦合项（e_Ω，M_e）的变化，进而影响到发电机的机械能输入和电能输出。发电机设计的目的就在于选择合适的发电机尺寸（包括铁心尺寸、绕组尺寸、气隙尺寸等），优化设计出机电耦合项，从而使发电机获得优良的性能