零部件可靠性分析方法及指标

1.极限状态

在结构的寿命期内，结构要承受载荷和执行操作。这些载荷可能导致结构从完好无损状态到退化、损伤、失效状态。结构失效可能出现几种模式，它涵盖了所有导致结构损坏的失效可能性。虽然，从完好状态到失效状态的转变是连续的，但通常假定所有失效的特定模式划分成两类，分别是已经失效的状态和没有失效或安全的状态。安全状态和失效状态的边界可以归结为一系列的极限状态。结构可靠性或安全性关注的是：结构是如何达到极限状态从而进入失效状态的。

有几种形式的极限状态，其中两种形式最为常见，即强度极限状态和可靠性极限状态。强度极限状态对应于结构或结构零件承载能力的限制，如塑性屈服、脆断、疲劳断裂、不稳定、屈曲、倾覆。可靠性极限状态是指变形超过了间隙，而承载能力没有超。如裂纹、磨损、腐蚀永久变形及振动。疲劳有时被处理成一个独立的极限状态。还有其他形式的极限状态，如事故极限状态以及积累极限状态。

2.可靠性指标

在结构设计中，结构零件的可靠性根据一种或多种失效模式进行评估。其中一种失效模式假设如下：结构零件由一系列随机变量组成的矢量X来描述，包括强度、刚度、几何形状以及载荷。从拥有自然变化和其他可能的不确定性角度考虑，这些变量都是随机变量，可以根据一些概率分布处理成大小不等的定量值。为了考虑失效模式，可能的X真实值可以分解成对应结构零件是安全的和对应零件将失效两组。安全系列和失效系列之间的界面在基本变量空间中用极限状态界面表示，可靠性问题可以很方便地用所谓的极限状态函数g（X）来描述，它的定义为

对于所考虑的极限状态，极限状态函数通常基于一些数学工程模型，根据背后的物理原理，以控制载荷和抵抗变量来表示。

失效概率是失效系列的概率，即

式中 f_X（X）——X的组合概率密度函数，表示控制变量X的不确定度和自然变化。

其余数P_S=1-P_F定义成可靠度，有时可以表示成生存概率。可靠性用可靠性指标β来表示如下：

β=-Φ^-1（P_F）

式中 Φ——标准正态分布函数。

失效概率、可靠性、可靠性指标是一套结构安全性的度量指标。

3.安全系数及其确定

结构设计标准中规定了在结构元件设计过程中应遵循的准则。设计标准中的设计准则总体框架就是所谓的标准格式。

在设计中最常用的标准格式是以控制载荷和强度变量的设计值来表示的，这些设计值定义成载荷和强度变量的特征值加上局部安全系数。这样的标准格式来源于简单而经济的设计要求，也就是设计值格式。按照设计值格式得到的设计有时被归结为载荷和强度系数设计（Load and Resistance Factor Design，LRFD）。

在最简单的形式中，标准要求可以表示成以不等式表示的设计规则，即(www.xing528.com)

F_d＜f_d

式中 F_d——总内部载荷或载荷响应的设计值；

f_d——材料设计值。

局部安全系数考虑了载荷和材料的不确定性和易变性，分析方法的不确定性以及零件的重要性。载荷局部安全系数γ_f和材料局部安全系数γ_m的定义参见第三章中的式（3-24）和式（3-25）。

通常，几种不同的载荷必须组合进结果载荷中，一般是几种最大的不同载荷的组合作为设计规程中的载荷。这样的载荷组合例子如重力载荷与风载荷的组合。

特征值通常分别取自载荷及强度分布对应特定分位数的值。特征值常常是对应于死点载荷的名义值，即变化载荷（环境）年度最大值分布98％的分位数，强度分布2％或5％的分位数。标准也规定了用于载荷局部安全系数γ_f及材料局部安全系数γ_m的值。

4.失效概率的更新

设计过程仅仅是保证结构安全可靠性的一个环节。在制造以及服务过程中，也要引入诸如质量控制、轴对中控制、目测检查、仪器监视与载荷校验这样一些其他安全因素。每一项安全因素都提供了关于结构的信息，除了在设计阶段反映结构信息之外，还可以减少与结构有关的总体不确定度。设计中所用的概率模型可以对照实际情况，借助于这些附加信息进行更新、校验。

在制造和服务中获得的这些附加信息也可以直接作为控制变量的信息，如强度。或者间接通过观察替换变量来得到，此时替换变量是控制变量的函数，如裂纹或变形。

把设计阶段的失效概率更新成反映检查获得附加信息的概率值是很有意义的。经过检验更新的失效概率是建立在条件概率定义基础上的。

令F表示结构失效事件。在设计过程中，根据上述的程序可以对失效概率P_F=P[F]进行求解。令I表示这样的事件，结构在服役过程中，经过检查得到控制变量或者一个、几个控制变量函数的观测值。更新后的失效概率是以检验事件I发生为条件的失效概率，即

上式中的分子概率可以通过并联系统的可靠性分析求解。一旦定义了合适的限制状态函数，恰当考虑了测量不确定度及探测概率以后，便可以通过上述结构部件可靠性分析求解分母概率。测量不确定度及探测概率是与本章内容有关的不确定度的重要来源。

对于一些极限状态，如裂纹成长以及疲劳失效，失效概率P_F作为时间函数随之增加。对于这样的极限状态，以时间为函数的失效概率的预测可以用于预测失效概率超过关键临界点的时间，如最大可接受失效概率。预测的时间点是执行检查自然的选择。像上面概括的那样，根据检查发现及检查后可能进行的维修所带来的改进，失效概率可以被更新。失效概率再一次超过关键临界点从而触发新一轮检查的时间能提前预测，从而形成了检查间隔。上述方法可用于制定检查计划。

一些极限状态，如疲劳极限状态，按规定的时间间隔进行检查，实际上可能是设计寿命期内，维持要求的安全水平的先决条件。