物体间的辐射换热原理与公式分析

分析热辐射的目的之一是计算物体间的辐射换热量。由于黑体表面之间的辐射换热较易计算，所以先导出两黑体表面之间的辐射换热计算公式。对于灰体，由于辐射能在灰体表面间来回进行多次反射与吸收，使计算变得复杂。为此，除了介绍角系数、有效辐射等概念外，还要介绍辐射网络计算法。

一、黑体同的辐射换热和角系数

图17-9为任意放置两黑体表面的辐射换热示意图。表面1发射的辐射能E0，1A1落在表面2的百分数，用X1，2表示，X1，2称为“表面1对表面2的角系数”。同理，X2，1表示表面2对表面1的角系数。可知，1，2两表面间的辐射换热量Q1，2为

图17-9 任意放置两黑体表面的辐射换热

在两表面温度相等T1＝T2的热平衡条件下，Q1，2＝0，E0，1＝E0，2，则上式为

此式表示两表面在辐射换热时其角系数具有相对性。这一规律虽然是在假定了两个表面皆为黑体以及两表面温度相等的条件下取得的。但因角系数纯系几何因子，所以式（17-14）同样适用于不等温灰体表面间的辐射换热计算。对于两黑体表面间的辐射换热公式为

应用式（17-14）相对性原理可得

上式可改写为

图17-10 两黑体表面间只有空间热阻的辐射换热网络

此式可与电学中的欧姆定律相类比。1/（A1X1，2）为两黑体表面辐射换热的热阻。由于黑体辐射已作为理想化的与表面辐射特性无关的辐射，因此1/（A1X1，2）可理解为两表面辐射换热时的“空间热阻”。图17-10表示两黑体表面辐射热的网络图。

图17-11是三个黑体表面组成的封闭腔的辐射换热网络图。同理，应用网络法的概念可较为方便地列出多个黑体表面组成的封闭腔的辐射换热网络图。同时应用电路分析原理可以列出计算式算出任意两表面间的辐射热量。

由三个表面组成的封闭空腔，从任何一个表面发射出的辐射能必全部落到其中所有表面上，则

图17-11 三个黑体表面组成的封闭空腔的辐射网络

此式说明封闭空腔内的角系数具有完整性。式中X1，1表示表面1自己相互辐射，对于平面或凸面X1，1＝0。

各种不同表面以及不同相对位置的角系数值在有关传热学手册中可查到。本章只给出图17-12所示的平行矩形表面间的辐射角系数图以及图17-13所示的具有公共边的垂直矩形表面间的辐射角系数线图。

二、灰体间的辐射换热和有效辐射

应用有效辐射的概念可方便地导出灰体间的辐射换热公式。图17-14为说明有效辐射的示意图。表面1的辐射力为E1＝ε1E0，1称作“本身辐射”。投射到表面1上的外来辐射G1称作投射辐射。其中被表面吸收的部分为ε1G1称作吸收辐射。被表面1反射的部分（1－ε1） G1称作反射辐射。表面1的本身辐射和反射辐射的总和称作有效辐射，用J1表示，它等于

人们所感触到的或者用仪器测量出来的物体表面辐射能都是有效辐射。

从表面1的外部来观察，可得出表面1与外界的辐射换热量Q1等于J1与G1之差，即

用式（a）、（b）二式可消去G1，得

（1－ε1）/（ε1A1）称为“表面辐射热阻”。图17-15为表面辐射热阻的辐射网络。由式（17-17），若Q1为负值，则表示灰体表面1不是传出而是传入热量。表面的黑度越大，则表面辐射热阻越小。

图17-12 平行矩形表面间的辐射角系数

图17-13 具有公共边的垂直矩形间表面的辐射角系数

灰体间的辐射换热网络必须加入表面热阻。图17-16和图17-17分别表示2个灰体间和3个灰体间的辐射网络图。黑体间的空间辐射势差为两表面的黑体辐射力之差（E0，1－E0，2）。而灰体间的空间辐射势差为两表面的有效辐射之差（J1－J2）。可见用辐射网络计算十分方便。

图17-14 有效辐射示意图

三、2个灰体间的辐射换热

图17-18（a）所示的是空腔内壁与其所包凸面物之间的辐射换热系统，其角系数X1，1＝0，X1，2＝1，X2，1＜1。图17-18（b）与（c）是空腔内壁两不同温度表面之间的辐射换热。其角系数的特点与图（a）相同。图17-18的辐射换热网络与图17-16一致。可按此网络图，用串联电路的计算公式直接列出两灰体之间辐射换热计算式为

图17-15 表面热阻的辐射网络

图17-16 2个灰体间的辐射换热网络

图17-17 3个灰体间的辐射换热网络

图17-18 空腔内辐射换热系统

由于，X1，2＝1，上式可改写为

式中，Cs为系统辐射系数，在式（17-13）中已作说明，它是绝对黑体辐射系数C0＝5.699W/（m2·K4）与εs的乘积。εs为该辐射换热过程的系统黑度。它是参与辐射换热的表面黑度、面积以及表面间相对位置的函数。(www.xing528.com)

对于间距较两相互平行的平壁尺寸小得多的辐射系统，例如热水瓶胆等，可以认为At≈A2，X1，2≈1，则

对于A2远较A1大得多的系统，如大房间内壁对房间内较小物体表面的辐射换热；管道内壁对测量管道内气体温度的热电偶之间的辐射换热，可以认为A1/A2≈0。则εs≈ε1，而与ε2、A2无关。

四、遮热板的应用

由于辐射换热是用电磁波来实现的，因此，只要用任何不透过热射线的薄板都能有效地削弱辐射的热传递。这种能减少辐射换热的板称为“遮热板”。计算表明在两灰体表面间插入与灰体黑度相等的薄板，其辐射换热量将减少一半。证明如下：

图17-19为两灰体表面1、2间插入遮热板3的示意图。按式（1719）可得

图17-19 遮热板

由式（17-20）可知

由于ε1＝ε2＝ε3，A1＝A2＝A3，以及在稳态条件下Q1，3＝Q3，2＝Q1，2，则按式（a）、（b）、（c）、（d）可得

式（17-21）表明插入遮热板后的Q1，2为不插入遮热板时的一半。实际工程中，为了有效地削弱辐射换热，采用黑度较低的金属薄板作为遮热板。

应用遮热板是削弱辐射换热的有效措施，在工程上被广泛采用。例如，在锅炉的炉门上装有减少辐射热损失的遮热板，以减少对锅炉工的热辐射并降低炉舱温度。在测量管道中的燃气温度时，在温度计外面套上遮热套可以减少测量误差。在一些高温管道外表包以多层铝箔制成的遮热板，可以减少辐射热损失。

遮热板之所以能减少辐射传热，这是因为对受射体来说，遮热板成了发射体，而T3＜T1；发射物体与受射物体间的温度降落，原来是一次降落的，有了遮热板就分为多次降落，这样传给受射体的热量也就少了。

例17-1 热空气在没有热绝缘材料包扎的管道中流过，管道直径D＝100mm（图17 20）。现在用具有直径d＝15mm保护套的热电偶来测量空气的温度，空气流速ω＝5m/s，空气对保护套的换热系数α＝21.7W/（m2·K），管道内壁温度t W＝138℃，保护套管表面的黑度ε1＝0.816，此时用热电偶测得的温度t1＝175.2℃，求此时热空气的真正温度与测出的温度间的误差是多少。

解 由于热电偶保护套与管内壁之间进行辐射换热所损失的热量由热空气与保护套之间的对流换热来补偿，因此，热电偶温度t1小于流体的实际温度tf，这时温度测量误差为（tf－t1）。

按热电偶保护套的热平衡公式得

图17-20 热电偶测温图

由此可知，热空气的真实温度为

测量的绝对误差为

测量的相对误差为

由上述分析可知，壁温与热电偶之间的温差越大，以及气体在管道内的流速越小，则测量误差越大。

若在本例中的管道上包以绝热材料石棉灰，使管道内壁温度t W提高到183℃，则空气对热电偶保护套的换热系数α因内壁温度提高而稍微下降为20.9W/（m2·K）。问用此热电偶测tf＝200℃的空气时，测得的读数为多少？误差若干？

仍用热平衡公式和试算法求得测量的读数为t1＝192℃，此相对误差为

与上述相比，说明管子包上绝热材料以后误差减小了。

为了进一步改善上例的测温误差，在热电偶保护套的外面再装上遮热套，如图17-21所示。如果遮热套的内径d′＝300mm，遮热套用黑度较小的金属材料做成，设它的黑度ε′＝0.0612，空气对遮热套的换热系数α＝22.1W/（m2·K），经求解，其绝对误差为

图17-21 带遮热套的热电偶测温

相对误差为

与上述相比，当再加遮热套后测温的相对误差由﹣40％降至﹣0.35％，从而说明了在测量高温气体时采用遮热套的必要性。

例17-2 在黑度为0.8的两个平行面之间插入一块黑度为0.05的抛光铝片。求其辐射换热量是未插入遮热板的多少分之一。

解 未插入遮热板时的系统黑度为

插入遮热板后的辐射换热量

由于稳态条件下，Q1，3＝Q1，2，将上二式相加，Q1，3用Q1，2表示，则

插入遮热板时的系统黑度为

两平板之间由于插入黑度为0.05的遮热板，辐射换热量只为原来的3.71％。