肋片导热特点及对流换热分析

由传热过程基本公式（13-4）可知，传热热流量Q与各分热阻总和成反比。在一定温差下，Q值的增大，主要决定于如何能有效地使最大的那项分热阻减小下来。对通过金属壁的传热过程，由于金属的导热系数λ较大，而壁厚δ又较小，因此壁的导热热阻是微不足道的，增大Q的关键在于尽可能提高α1以及α2。

当实际情况不可能再提高α1和α2时，为了减小对流热阻，可以采用肋片增大表面积A，以强化传热。所谓肋片，是指依附于基础表面上的扩展表面。例如，室内取暖用的暖气包就是用肋片增大外侧壁面面积A2使得　尽可能减小来增强传热，使Q值增大。这是暖汽包外侧加肋片的惟一理由。

肋片导热的特点是，由于在肋片伸展方向上有表面的对流换热及辐射换热，因而肋片中沿导热热流传递的方向上热流量是不断变化的。

肋片的形式很多，这里仅分析等截面肋片的温度场以及从每一个肋根传递出去的热流量。

一、肋片导热的热平衡方程及其边界条件

图14-7为等截面直肋的热量传递示意图。肋根的温度为t0，包围肋片的流体温度为tf，α为肋片与流体间的换热系数，A为肋片的横截面面积，U为肋片的周边长度。

按傅里叶导热定律和对流换热的基本公式导出微元体dV＝Adx的热平衡方程。

由于表面上的换热热阻远远大于肋片中的导热热阻，因而在肋片任一横截面上，肋片温度可以认为是均匀的。

图14-7 等厚度直肋的导热示意图

由左侧导入的热量等于自右侧导出的热量加侧壁对流体的对流换热量，用下式表示为

将右端第一项展开后，化简得

令θ＝t－tf，称过余温度，则上式为

令（αU/λA）＝m2，则

式（14-18）可表示为

其通解可表示为

代入边界条件确定方程式（14-19）中的常数c1和c2。

当x＝0时，θ＝θ0＝t0一tf。

另一边界条件按肋片形式分为下述三种情况。

（1）肋片很高，可以认为肋端的温度等于流体温度tf，因此肋端无放热量。

（2）肋片较低，其肋端温度大于tf，则应计算端部的对流换热量。

（3）肋端绝热。例如套在管束上的大块肋片，在两管中间位置处的肋断面可看作肋端是绝热的。

二、肋片的温度分布以及通过肋片的导热量

对上述三种不同边界条件的肋片，分别导出计算温度场和导热的公式。

1.肋片很高

当x＝0，θ＝θ0；当x→，θ→0，代入式（14-19）可得

所以c1＝0，c2＝θ0，将c1、c2代入式（14-19），则肋片内的温度分布可用下式计算，即

从式（14-20）可以看出，随着肋片高度x的增大，θ迅速减小。

肋片与周围流体间的对流换热量，实质上等于肋根导入肋片的热量。(www.xing528.com)

由式（14-20）求肋根处的温度梯度

并代入导热基本定律，即得肋片的对流换热量

2.肋片较低

当x＝0，θ＝θ0；当x＝l，﹣λ（dθ/dx）x＝l＝αlθl，αl为肋端的放热系数值。

由式（14-19）和上述边界条件求得积分常数后，再代入式（14-19），得肋片的温度分布为

在x＝0处对上式求导，即（dθ/dx）x＝0，再将其代入导热的傅里叶定律，得肋片的散热量为

3.肋端绝热

对于较高而又薄的肋片可以认为肋端是绝热的。

当x＝0，θ＝θ0；当x＝l，（dθ/dx）x＝l＝0，因此

解得c1和c2，代入式（15-15）可得

由式（14-24）求得肋根处的温度梯度为

则肋片的散热量为

式（14-25）也可用αl＝0代入式（14-23）而得。这表明将肋端是绝热的这一边界条件代入式（14-23）即得式（14-25）。同理将αl＝0代入式（14-22）也可得式（14-24）。

以上推导是基于一维温度场的假设条件，对于很薄的肋片，这种假设误差不会超过1％，已足够精确。

可见按三种不同边界条件所导得的计算公式，是以第一种边界条件所导得的式（14-20）及式（14-21）最为简单。若允许误差在10％内，完全可以略去肋端放热而用式（14-20）及式（1421）来计算。

三、肋片效率

由于肋片材料具有导热热阻，因此在肋片上，离肋根越远的壁温越小于肋根温度。所以，肋片实际的散热量必小于理想情况（肋片各处温度都等于肋根温度）时的换热量。将这二者之比称作肋片效率，用ηt来表示。

ηt＝实际的肋片换热量/整个肋片壁面的温度等于肋根温度时的换热量

若肋片长度为l，肋端为绝热，则可用式（14-25）代入上式得

各种形式肋片的ηf值，可由有关传热学手册中的图线查得。

四、测温套筒的测温误差计算

肋片导热的计算公式可推广应用于枢轴、套筒等类型的导热问题。例如，柴油机排气的温度，可用水银温度计插入装在排气管内的特制的测温套筒中来测定。由于排气管壁温度远低于排气温度，致使热量沿套筒导向管壁。因此，位于套筒顶端的温度计感温球，只能测得套筒顶端温度而不能测得真实的排气温度。这一测量误差可用式（14-25）计算。测温处（x＝l）的θl值为

则

式中：tf——排气的真实温度；

t1——温度计在测温套筒内测得的温度；

t0——测温套筒根部，即排气管内壁温度；

l——套筒长度。