圆筒壁导热计算原理及公式分析

一、单层圆筒壁

在工程中经常遇到圆筒壁的导热问题。已知圆筒壁内壁温度t1和外壁温度t2，筒壁的内半径r1和外半径r2以及壁材的导热系数值λ，就可以求得导热量。

图14-5为单层圆筒壁的立体图，其等温面都是和圆筒同轴的圆柱面，导热只沿半径方向进行，因此在极坐标图上，圆筒壁的导热问题只是沿r轴一维的导热间题。

图14-5 单层圆筒壁的导热

图14-6 多层圆筒壁的导热

在半径r处取一厚度为dr、长度为1m的薄壁圆筒。根据傅里叶定律，单位时间通过这一圆筒壁的热量为

分离变量可得

积分上式得

根据边界条件，当r＝r1时，t＝t1(https://www.xing528.com)

当r＝r2时，t＝t2

式（d）、（e）二式相减，可得

由此可求出通过每米管长的导热量为

式中，rl＝1/（2πλ）·ln（d2/d1）为每米管长的导热热阻。

二、多层圆筒壁

在工程上经常遇到多层圆筒壁的导热间题。例如锅炉中的管子，管外有烟灰层，管内有水垢，这就形成了三层圆筒壁。各层壁面的温度分别为t1，t2，t3，t4，各层的半径为r1，r2，r3， r4，如图14-6所示。按多层平壁热阻相加为总热阻的原理来进行计算，可得多层圆筒壁的导热计算公式为

对于薄壁圆筒，完全可按展开了的平壁来计算。经计算证明，当圆筒壁外径d2与内径d1之比d2/d1＜2时，若按平壁计算，其误差不超过4％；当d2/d1＜1.3时，其误差不超过0.5％。对于锅炉中的管子、冷凝器中的管子以至气缸壁，都可以用平壁公式来计算。