理想气体的热力学能、焓和熵分析

一、理想气体的热力学能和焓

上节已述及理想气体的热力学能和焓都只是温度的函数，即u＝u（t）、h＝h（t）。也就是说对应于某一温度，一定有一个确定的热力学能值和焓值。如图5-4所示，在同一条定温线上各点2，2′，2″，虽然其压力和比体积各不相同，但各点的热力学能值、焓值分别相等，即当⋯T2＝T2′＝T2″＝⋯时，则

u2＝u2′＝u2″＝⋯

h2＝h2′＝h2″＝⋯

可见，理想气体的定温线即定热力学能线、定焓线。

图5-4 热力过程分析图

由于理想气体的这一特点，可以得出一个重要的结论：对于理想气体，任何一个过程热力学能值的变化量都和同样温度变化范围的定容过程热力学能值的变化相同；任何一个过程焓值的变化都和同样温度范围的定压过程焓值的变化相同。图中若1—2表示一任意过程，1—2′是定容过程，1—2″是定压过程，则

Δu1－2＝Δu1－2′Δh1－2＝Δh1－2″

由于定容过程热力学能的变化量与过程热量相等，因此可借助于定容热量来计算；由于定压过程焓值的变化与过程热量相等，因此可借助于定压热量来计算。根据热力学第一定律一、二解析式

可知定容过程的膨胀功为零，得

定压过程的技术功为零，得

因而，对于理想气体任何一种过程，下列两组式子都成立：

由此可见，只要理想气体的温度由t1变化到t2，不论经过何种过程，也不论压力和比体积是否变化，其热力学能和焓的变化量都可按上述两式计算。对于微元过程，可写成

du＝c VdT＝c Vdt dh＝cpdT＝cpdt

当热力学第一定律应用于理想气体可逆过程时

二、迈耶方程

对于理想气体，因为h＝u＋RT，所以

dh＝d（u＋RT）＝du＋RdT＝cvdT＋RdT＝（c V＋R）dT＝cpdT

可得(www.xing528.com)

cp＝c V＋R 或 Cp－c V＝R 　（5-23）

此即迈耶方程，它表达了理想气体的质量比定压热容与质量比定容热容之间的关系。由于气体常数R总是大于零，所以比定压热容总是大于比定容热容。这是因为定容过程中加入的热量只是用来增加热力学能，而定压过程中加入的热量除需要用来增加相同的热力学能外，还需要用来对外界做膨胀功。从迈耶方程可以看出，cp和cv只要已知其中一个，另一个便可按式（5-23）算出。但在计算时要注意各物理量所使用的单位要一致。

三、理想气体的熵

熵是从热力学理论的数学分析中得出的，正像状态参数焓一样，熵也是以数学式给以定义的，即

对于理想气体，其封闭系统可逆过程的热力学第一定律为

将上式代入比熵的定义式，得

把理想气体状态方程p/T＝R/υ代入上式，得

于是，当1kg理想气体由初态1（T1，υ1）变化到终态2（T2，υ2）时，比熵的变化量

对于近似计算，可取比热容为定值，于是

将理想气体状态方程和迈耶方程代入上式，可得

可见，对理想气体，比熵的变化量只与初、终状态有关，而与过程无关。因此，理想气体的比熵是一状态参数。式（5-25）所包括的三个公式都是取比热容为定值而导出的，因而有一定的误差。如要计算理想气体比熵变化量的精确数值，则需要知道比热容随温度的变化关系，然后按式（5-24）积分求解。

例5-4 试求空气在自由膨胀中比熵的变化量，已知初态空气的温度为T1，体积为V1，膨胀终了的体积V2＝2V1。

解 将整个容器内的空气取为系统，因与外界无功、热及物质的交换，故该系统为孤立系统。为计算该过程中比熵的变化量，需要确定终态另一状态参数。按热力学第一定律

q＝u2－u1＋w

因为q＝0，w＝0，所以u2＝u1，即自由膨胀前后的比热力学能不变。将空气视为理想气体，又因为理想气体的比热力学能仅为温度的函数，所以空气自由膨胀前后的温度不变，即

T2＝T1

初、终状态确定后，由式（5-25a）得比熵的变化量为