卡诺循环和卡诺定理

热力学第二定律从原则上阐明了在循环中热变功的条件（至少要有两个热源）和限度（热效率不可能达到100％）。但据此还不能直接得出如何提高热效率的途径。为了找到提高热效率的途径，就必须从这个原则性指导出发，进一步研究影响热效率的基本因素和实现热变功的最理想过程。这就是卡诺循环和卡诺定理所要解决的问题。

一、卡诺循环

循环是由一系列过程连结而成的。如各过程均为可逆过程，则由它们组成的循环也必为可逆循环；如部分或全部过程为不可逆过程，则由它们组成的循环为不可逆循环。因而进行循环的热机相应地为可逆热机和不可逆热机。

卡诺循环是“两热源间的可逆循环”，它由定温吸热、绝热膨胀、定温放热和绝热压缩四个可逆过程组成。这里对此加以讨论。如图4-1所示，工质被封闭在气缸活塞中，并在高温热源和低温热源间进行可逆循环。因为组成可逆循环的各过程均应是可逆过程，除工质内部和外部无摩擦外，还对过程条件作出了限制。如图4-1（a）所示，移去绝热盖板，将高温热源移至气缸盖上，工质从高温热源吸热。为使吸热是可逆过程，工质温度必等于高温热源温度，故吸热为定温过程。如图4-2（b）所示，吸热过程结束时，移去高温热源并将绝热盖板移至气缸盖上。工质进行膨胀使其温度由高温热源温度降低为低温热源温度，为使工质的膨胀是可逆过程，必须防止工质与周围环境之间的不等温传热，故膨胀为绝热过程。同理，工质向低温热源的放热应为定温过程，且工质的温度等于低温热源的温度。定温放热之后，为使工质恢复初态，压缩过程也必须是绝热的。

图4-1 卡诺热机

1-温度为T1的高温热源；2-缸壁绝热的气缸；3-边界；4-绝热盖板；5-温度为T2的低温热源

二、卡诺定理

卡诺定理是一个非常重要的定理，它可表述为：“在温度T1的高温热源和温度T2的低温热源之间工作的一切可逆热机，其热效率均相等，与工质性质无关；在温度T1的高温热源和温度T2的低温热源之间工作的热机循环，以卡诺循环热效率为最高。”

下面根据热力学第二定律证明这个定理。因为这个定理包含两部分内容，所以证明分两步进行。

先证明第一部分，如图4-2所示，设有A、B两台可逆热机，它们在温度为T1的高温热源与温度为T2的低温热源之间均按卡诺循环工作，并设A 机的工质为理想气体，B机的工质为其他任意物质。它们的热效率分别为ηCA和ηCB。ηCA与ηCB之间只有三种可能：CA＞ηCB；ηCA＜CB；ηCA＝CB。

设ηCA＞ηc B，即

图4-2 证明卡诺定理

如果选择两台可逆热机的单位质量净功相等，即w A＝w B，则有

q1A－q2A＝q1B－q2B　（b）

由式（a）可得(www.xing528.com)

q1A＜q1B　（c）

将式（c）代入式（b），可得

q2A＜q2B或 q1B－q1A＝q2B－q2A＞0　（d）

现令热效率低的B机按逆循环工作，则B机变为制冷机。因B机是可逆机，它按逆循环工作时，每单位质量工质消耗外功w B，从低温热源吸收热量q2B，向高温热源放出热量q1B。让A、B两机联合工作，取A、B两机为系统，高温热源和低温热源为外界。当A、B两机进行一个循环时：

A、B两机中的工质回到初态，系统恢复了原状；

B机消耗的外功w B可由A机供给，因w B＝w A，系统与外界没有功的交换；

低温热源失去了热量（q2B－q2A），高温热源得到了热量（q1B－q1A），两者在数值上相等，即q2B－q2A＝q1B－q1A。

可见，A、B两机联合工作的惟一效果是将热量q2B－q2A（＝q1B－q1A）从低温热源传递给高温热源，即热量从低温物体传到高温物体而不产生其他变化。这是违反热力学第二定律的，因而是不可能实现的。因此，ηC，A＞ηc，B的假定不成立。

用同样的推理方法可以证明，ηC，A＜ηc，B不成立。

最后，剩下的惟一可能就是ηC.A＝ηC，B。于是，卡诺定理的第一部分得到证明。

至于第二部分的证明，只要略加说明就清楚了。利用图4-2，设A机为不可逆机，即组成A机循环的过程全部或部分为不可逆过程；B机为可逆机。令可逆机B按逆循环工作，A、B两机联合工作，取A、B两机为系统，则用同样的推理方法可以证明，ηA（不可逆）＞ηB（可逆）不成立。当ηA（不可逆）＝ηB（可逆）时，则w B＝w A，q1B＝q1A，q2B＝q2A，于是在系统恢复原状时，外界同时也恢复了原状，这就意味着不可逆的A机与可逆的B机完全等效。这样的结果与A机为不可逆机的前提相矛盾，因不可逆过程遗留在外界的变化量是无法消除的。因此，假定ηA（不可逆）＝ηB（可逆）不成立。最后，惟一的可能就是ηB（可逆）＞ηA（不可逆）。

三、影响热效率的基本因素

综合以上的讨论可以看出，在两个给定热源的条件下，循环的不可逆性越小，其热效率就越高；作为两热源间理想极限的可逆循环是卡诺循环，卡诺循环的热效率与工质的性质无关，只由两热源的温度惟一确定。因此，影响热效率的基本因素是热源的温度和循环的不可逆性。