如何进行注射模的冷却系统计算？

传热学的原理与计算公式应用到注射模的冷却系统计算，需了解塑料和金属材料的热性能，需结合注射成型工艺和模具结构，才能获得工程应用所允许的近似计算结果。传统的计算方法，包括注射成型冷却时间计算、模具系统热平衡计算和冷却回路计算三部分。冷却时间计算在前3.3.3节“模具的温度和冷却时间”中已有详细陈述。

1.模具系统热平衡计算

模具系统热平衡计算是单位时间里对模具的热量注入和输出的计算，其目的是获知单位时间里需要冷却剂携走的热量。

（1）被传导进模具的总热量 模具热量是伴随塑料熔体注射而进入，又在固化中释放。少量是注射机的钢喷嘴传导给予的。

1）熔体注入的热量Q _i

Q_i=nGΔ_i=nG [C_P （T_1max-T_1min）+l_E] （11-11）

式中 n——每小时注射次数；

G——每次注射量（kg）；

Δ_i——每千克塑料熔体凝固时放出的热焓量（kJ/kg），由表11-1查得，或由类似图2-36上查得，或者由塑料比热容的关系式求得；

C_P——塑料的比热容[kJ/（kg·℃）]，可参考表11-5；

T_1max——塑料熔体进入型腔时的温度（℃）；

T_1min——注塑件冷却固化结束时的温度（℃）；

l_E——结晶型塑料的熔化潜热（kJ/kg），可参考表11-5。

表11-5 塑料密度、比热容、热导率和潜热（平均值）

2）喷嘴传给模具的热量Q_z（kJ/h）

Q_z=3.6A_o α （T_1max-T_2m）k_c（11-12）

式中 T_2m——模具的平均温度（℃）；

α——钢的传热系数，α=139.56W/（m²·℃）；

k_c——加料方式系数。固定加料k_c=1；前加料k_c=0.6，后加料k_c=0.4；

A_o——喷嘴与模具的接触面积（m²）。建议2kg注射机的接触面半径r=4×10^-2 m；125g注射机的r=2×10^-2 m，10g注射机的r=2×10^-3 m。

（2）自然冷却散失的热量

1）模具由于空气对流所散发的热量Q_c（kJ/h）

式中 T_o——车间室温（℃）；

A——模具的四个侧面积（m²）；

A_i——模具的两个对合面积（m²）；

T_2m同式（11-12）

τ——开模率。

式中 t_e——注射成型周期（s）；

t_co——模具闭合时间，等于前述注塑件冷却时间θ和充模时间之和（s）。

2）模具由于热辐射所散发的热量Q_R（kJ/h）

式中 ε——辐射率模具表面磨光ε=0.04～0.05；模具表面为机加工ε=0.50～0.80；

表面发黑ε=0.9。

A、T_2m、T_o同式（11-14）

3）模具传导给注射机台面的热量Q_L（kJ/h）

Q_L=3.60αA_l （T_2m-T_o） （11-16）

式中 A_l——模具与注塑机台面的两个接触底面积（m²）；

T_o——注射机的台面温度，等于或略高于车间室温（℃）；

α——传热系数[W/（m²·℃）]。普通钢α=140；合金钢α=105；铜合金α=163。

当模具与注射机台面使用隔热垫，则用α′代入上式，其

式中 α——模具材料传热系数[W/（m²·℃）]；

δ_s——隔热材料厚度（m）；

λ_s——隔热材料的热导率[W/（m·℃）]。石棉λ_s=0.16～0.9W/（m·℃）；硬

橡胶λ_s=0.15W/（m·℃）；

L_m——模具总高度的一半（m）；

λ_m——模具材料的热导率[W/（m·℃）]，见前表11-4。

（3）从模具中携走的热量

从以上分析可知，冷却液从模具中携走的热量为

Q=（Q_i+Q_z）-（Q_c+Q_R+Q_L） （11-18）

根据模具的工作实际，Q应由凹模冷却系统携走热量Q_G和凸模冷却液携走热量Q_K所组成

Q=Q_G+Q_K

至于Q_G和Q_K的分配，理论上则需以注塑件壁厚的中性面作为凹模和凸模分界面，分别计算凹模和凸模所承担固化的塑料量，从而计算出传导进凹、凸模的热量。又根据注塑件对凹模与凸模的接触面，分别计算自然散失的热量。如果注塑件结构较为复杂，有加强肋或凸起部分，应酌情分配。但此方法较为繁琐。在工程实际中认为，凸模储存热量较多且散热条件差，凸模需强化冷却，因此近似处理为

Q_G=0.4Q Q_K=0.6Q （11-19）

2.冷却回路计算

与前述简化计算的区别在于考虑到模具金属材料的热阻、冷却水孔壁的传热系数、冷却水的流动状态和水压的校核。这对于大型注射模设计计算尤其必要。

（1）模具热阻计算 由于在金属材料中存在有热阻R，模具型腔壁的平均温度T_3m高于水孔管壁的平均温度T_4m。对照图11-12，尺寸A和B组成的管道有效面积为具有温度T_4m的冷却面。尺寸a和b所围的是对应的被冷却的型腔壁面，为具有温度T_3m的热表面。两表面之间距离为h。该模型热阻的计算式为

具有A/B=a/b或近似有这种位置关系，故有

对于圆柱高型芯，采用中央孔壁冷却，则有

式中 L_c——型芯长度（m）；

d₁——型芯内径（m）；

d₂——型芯外径（m）；

λ——模具材料的热导率[W/（m·℃）]，可查表11-4。

图11-12 型腔壁面与冷却面间热阻抗示意图

对于注射模的实际冷却系统，常用若干个冷却管道与型腔壁相互作用，则由每个冷却孔与对应型腔壁的单个热阻R_i，按并联原则计算总热阻

已知冷却水应携走热量Q和热阻R，可得冷热表面之间温差。在冷却系统计算中，已知型腔壁T_3m来获得冷却管壁T_4m，又有W=3.6kJ/h。故有换算关系

T_4m=T_3m-Q（0.278R） （11-24）

在冷却过程中注塑件温度T₁和模具型腔壁的温度T₃是变量，这是因为注射过程的周期性。每周期中的各时间t的（T₁-T₃）的差值是不相等的，因此必须用（T₁-T₃）_m，即这些（T₁-T₃）温度差的平均值来表征注塑件与型腔壁间的温度差的程度。冷却过程中，冷却水携走热量Q与这个温差（T₁-T₃）_m。有如下关系

Q=3.6α′A_fτ′（T₁-T₃）_m （11-25）

式中 A_f——注塑件与型腔壁的接触面积，对应上述Q_G和Q_K有A_G和A_K，分别为成型件与凹模和凸模型腔壁的接触面积（m²）；

τ′——闭模传热效率；对注射周期t_e、充模时间t′和冷却时间t有

α′——注塑件与模具型腔壁之间的表面传热系数，取α′=430W/（m²·℃）。

据传热学原理，由平均温差（T₁-T₃）m可求得模具型腔壁的平均温度T_3m，见图11-13。一个高温物体与另一个低温物体进行热交换时，可以应用对应温度平均值求得平均的温度差

冷却系统计算中的各种温度的关系如图11-14所示。T_1max和T_1min为注塑件的最高和最低温度。T_3max和T_3min为在一个注射成型周期中型腔壁的最高和最低温度。可由图11-13中的纵轴（T_1max-T_3min）和横轴（T₁-T₃）_m的交点，找到差值T_1min-T_3max。在设定温度时，必须使T_1min>T_3max。由图11^-13上获知T_3max，计算得T_3m，代入式（11-24）可得管

图11-13 T_1max-T_3min与（T₁-T₃）（T_1min-T_3max）线图

图11-14 冷却系统计算中各种温度的关系示意图

（2）表面传热系数计算 冷却水孔壁与冷却水界面热对流的表面传热系数α，可根据化工原理中低黏度流体的强制湍流状态计算

式中 α——冷却水界面的表面传热系数[W/（m²·℃）]；(www.xing528.com)

ρ——冷却水在一定温度下的密度（kg/m³）；

v——冷却水流速（m/s）；

λ——冷却水在一定温度下的热导率[W/（m·℃）]；

C_w——冷却水在一定温度下的比热容[J/（kg·℃）]；

μ——冷却水在一定温度下的黏度（N·s/m²）；

Pr——普朗特数，表征物理性能影响；

Re——雷诺数，确定流动状态。

由于ρ、λ、C_w、μ和Pr均为温度的函数，定性温度取冷却液进出口温度的算术平均值，在常温常压下可查表11-6。

表11-6 水的物理性质

对于非圆形断面水孔，可以当量半径计算

式中 S——冷却水孔截面积（m²）；

C——冷却水孔周长（m）。

（3）冷却水孔表面积计算 由牛顿冷却定律可知，单位时间内模具给予冷却水的热量

Q=3.6αφ （T_4m-T_5m） （kJ/h） （11-30）

式中 φ——所需冷却水管表面积，指有效传热面积（m²）；

T_4m——冷却孔壁的平均温度（℃）；

T_5m——冷却水的平均温度（℃）；

α——表面传热系数[W/（m²·℃）]。

携走热量Q在许多模具中分别对凹模Q_G和凸模Q_K计算。对多数圆孔管道的传热面积

φ=πdL

所以，用式（11-30）所需冷却水管表面积φ，可求得冷却管道的长度L（m）。

冷却水的平均温度T_5m，由进水温度T_5out和出水温度T_5out确定，T_5m=0.5（T_5in+T_5out）。

进水温度由工艺控制要求设定，（T_out-T_5in）值必须作限制，并用来计算所需冷却水流量。因此，由传热学理论

得到温差

式中，ρ（kg/m³）、C_w（kJ/kg·℃）应根据平均水温T_5m，查表11-6代入。v为管中冷却水流速（m/s），Q以（kJ/h）单位代入。相对应的体积流量

（4）冷却参数校核计算

1）湍流校核。

该雷诺数Re，用平均水温T_5m查表11-6，以流速v（m/s）、管径d（m）、密度ρ（kg/m³）、黏度μ（N·s/m²）计算之。尚须分别对凹模和凸模的冷却系统流动状态分别校核。

2）模内冷却水压降校核。工艺控制的进水压力必须保证高于管道内水压降ΔP。ΔP可根据流体力学公式计算

ΔP=32μv （L+L′）d^-2（Pa） （11-33）

式中，μ（N·s/m²）为T_5m下的黏度，查表11-6。管长L（m）和管径d（m）及流速v（m/s）为已知。L′是由于冷却回路孔径变化或改向而引起局部阻力的当量长度（m）。其值由表11-7中的管径d的倍数折算得。

表11-7 当量长度L′

[例]有一用HDPE生产筐篓的注射模。其制品尺寸与结构如图11-15所示。已知制品壁厚为2mm，且四侧面均有30%的网孔。试设计该模具的冷却系统，分别求出所需冷却孔直径d，传热面积φ，冷却回路长度L；并校验此冷却回路是否处于湍流状态。

图11-15 筐篓注射模

[解]该注射模冷却系统设计有以下结果。

1）注塑件质量和注射周期计算。

大侧面积 2×42.5×20=1700（cm²）

小侧面积 2×27.5×20=1100（cm²）

底面积 40×25=1000（cm²）

由此得制品质量[（1-0.3）（1700+1100）+1000]×0.2×0.96g=568g加上浇注系统凝料，每次注射量G=0.65kg。

所需冷却时间由式（3-23），板件H=2mm，T_c=230℃，T_m=60℃。得

取冷却时间t=10s，充模时间t′=3s，模具闭合时间t_co=13s，注射成型周期t_e=20s。

由此得每小时注射次数n=3600/20=180次。

2）确定凹模和凸模冷却系统各需携出热量。查表11-5，C_P=2.2kJ/（kg·℃），l_E=243kJ/kg。拟定T_1max=T_c=230℃，T_1min>T_m，T_1min=76℃。由式（11-11）有

Q=180×0.65[2.2（230-76）+243]kJ/h=68070 kJ/h

由图11-15得模具四侧面积A=1.08m²，两对合面积A_i=0.9m²。又t_e=20s，t_co=13s，代入式（11-14）得开模率τ=（20-13）/20=0.35。

由式（11-13），代入模具平均温度T_2m=T_m=60℃，室温T₀=20℃。得空气对流散发的热量

由式（11-15），模具表面磨光时ε=0.05，得模具辐射所散发热量

再由模具两个底面积A_i=0.9m²，钢模具传热系数α=140W/（m·℃），代入式（11-16）得模具向注射机台面的传热量

Q_L=3.60×140×0.9（60-20）kJ/h=18144kJ/h

略去喷嘴向模具的传热，由式（11-18）可得冷却液应从模具中携走的热量

Q=68070-（1000+55+18144）kJ/h=48871kJ/h

由于此注塑件轮廓简单，按式（11-19）近似处理为凹模与凸模所携走热量分别为

Q_G=0.4×48871kJ/h=19600kJ/h

Q_K=0.6×48871kJ/h=29300kJ/h

3）冷却回路计算。先计算凹模的冷却系统，冷却孔位置和孔径初定后，由式（11-23）得

此三项热阻抗分别用式（11-21）计算，其中h=0.05m。第一项为大侧面B=0.5m，a=0.2m，得R₁=1.15℃/W。小侧面B=0.4m，a=0.2m，得R₂=1.44℃/W。顶面B=0.5m，a=0.25m，得R₃=0.92℃/W。再将钢的热导率λ=48W/（m·℃）代入，得凹模热阻抗R_G=2.47×10^-3℃/W。

由式（11-26）得闭模传热效率τ′=（3+10）/20=0.65。用式（11-25）计算注塑件与型腔间温差平均值。注塑件与凹模型腔的接触面积A_G=（0.17+0.11+0.10）m²=0.38m²。表面传热系数α′=430W/（m²·℃）。得凹模温差平均值

HDPE熔体最高温度T_1max=230℃。设模具T_3max=70℃、T_3min=50℃。则T_1max-T_3min=230-50=180℃，与上面解得（T₁-T₃）mG=51℃，查图11-13，得到T_1min-T_3max=6℃，由此得知T_1min=76℃。由上T_3max和T_3min，得模具平均温度T_3m=0.5（70+50）=60℃。

根据T_3m可求得水孔壁的平均温度，由式（11-24）

T_4m=T_3m-Q_G （0.278R_G）=60℃-19600（0.278×2.47×10^-3）℃=46.5℃

按生产时季节和进水的工艺控制条件，设定进水温度T_5in=18℃，温差控制在5℃左右，出水T_out=23℃，则平均水温T_5m=20.5℃。由此温度，查表11-6得C_w=4.181kJ/（kg·℃），ρ=998.2kg/m³。由式（11-32）得凹模所需冷却水体积流量

查表11-2，由V_G得管道直径d=25mm。可代入式（11-5）计算得管内冷却水流速

计算冷却管壁的表面传热系数，从表11-6中查得λ=0.597W/（m·℃），μ=0.001001N·s/m²，由式（11-28）得

即可由Q_G求出所需冷却水孔表面积φ_G，将式（11-30）变换成

由此得圆管道长度

见图11-15凹模的冷却水管有三层，总长约4.6m，能满足要求。

4）校核计算。从以上计算，T_5m=20.5℃的冷却水雷诺数Re=12714≥10⁴，属稳定的湍流状态。

由图11-14可知，管道有12次90°转弯。从表11-7得当量长度L′=12×30d=9m。再按式（11-33）代入

ΔP=32×0.001001×0.51（1.161+9）×0.025^-2 Pa=265.6Pa远小于常用自来水压力。

以相同的方法可计算出凸模冷却系统回路。考虑到需从凸模中带走Q_K=29300kJ/h，并装有螺旋式冷却回路的情况。当λ=48W/（m·℃），L_c=0.25m，d₂=0.25m，d₁=0.15m，代入式（11-22）及式（11-23）得凸模热阻抗R_K=3.36℃/W。冷却水孔壁t_4m=（60-29300×0.278×3.36×10^-3）℃=32.6℃。凸模所需冷却水流量V_K=14.5×10^-3 m³/min。由此得d=25mm和v=0.53m/s。根据式（11-30）算得所需传热面积φ_K=0.33m²。由此计算得L_K=4.16m，现螺旋长度4.7m，符合使用要求。校核计算得雷诺数Re=13250>10⁴；凸模回路中水压降ΔP=208Pa，均符合要求。