公差分析：原理、方法与应用

加工完成的镜片,其实际参数会和设计值一定存在偏差;再经过机械结构和装配,得到物镜系统,也与设计结果一定存在偏差,因此,需要同时考虑镜片的加工公差和装调公差。镜片的加工公差包括表面曲率半径公差、镜片厚度公差、镜片表面的倾斜和离轴的偏心公差、镜片表面不规则度等;透镜的装调公差包括透镜之间的间隔公差及透镜的离轴和倾斜;此外还有透镜玻璃材料性质的相关公差,包括材料的折射率公差和阿贝数公差。以上公差都会对镜头性能产生影响,因此必须综合分析这些公差对系统性能的整体影响。在显微物镜系统中还需要根据这些公差的灵敏度,来确定装配过程中的调校组件。根据公差分析结果,在满足系统性能的条件下,可确定系统各个参数可以接受的公差范围,考察光学系统实际加工装配的可行性。ZEMAX软件中,自带一个使用简单、功能灵活强大的公差计算和灵敏度分析的公差算法。该公差算法可分析的公差包括折射率、阿贝常数、曲率、厚度、间隔、非球面系数等结构参数变量,也支持对透镜表面和镜头组的偏心分析、透镜表面或镜头组的倾斜分析、面型不规则度分析和参数或附加数据值的变化分析。

ZEMAX软件的公差分析模式有两种:灵敏度分析和反转灵敏度分析。灵敏度分析可设定一定的公差范围,光学系统各个参数在公差范围内变化,软件会分析出在该范围内系统某项指标的变化,最后设计者判断是否满足技术指标。如果不符合,缩紧影响较大的公差,再次进行公差分析,重复以上步骤,直到最终的结果满足设计要求。逆灵敏度分析,是根据系统可接受的成像质量要求,给出大概的公差范围,然后让软件逆推出满足系统性能的各项公差极值。这里,我们对设计的物镜采用灵敏度法进行公差分析。

无论用眼睛还是通过CCD观察,显微物镜需要满足弥散斑的要求,且物镜装调时主要用星点检验法来评判物镜的质量。因此,我们对设计物镜先用RMS Spot Radius为评价标准进行公差分析。其次,仅用弥散斑点列图半径不能全面地评价物镜成像质量,为保证物镜各像质良好,在以上公差基础上,再以RMSWavefront为评价标准进行公差分析。通过上述两个指标,依次对光学系统进行公差分析,层层缩紧某些参数的公差范围,最终确定一套适合加工的系统公差。对于宽光谱、大数值孔径的高倍物镜,物镜装配时,需要通过调校预先设定的敏感元件来保证物镜像质。本节设计的物镜前组承担了大部分的光焦度,前组是装配中需要关注的敏感组分,但还需要经过公差分析与统计,选定前组中用于调校补偿球差、彗差等关键像差的透镜位置。

数值孔径0.95的物镜,其理想分辨率达到0.4μm,像质要求比较高,元件数量为12,各元件制造公差必然很严、定位灵敏度要求高。对于宽光谱、大数值孔径的高倍物镜,装调过程中需要设置调校元件,也就是公差分析时的补偿器。调校元件一般选用公差敏感元件,因此针对宽光谱、大数值孔径物镜的关键像差球差、彗差,将分别选用最敏感的空气间隔和最敏感的镜片偏心作为调校元件。如图12-39所示,物镜从物面开始,镜片依次记为E1～E7,将光路结构转成反向光路。空气间隔依次记为L1～L6。

图12-39　物方放在右面的显微镜结构图

通过分析各个空气间隔对球差影响程度,找到球差最敏感的空气间隔。在ZEMAX的公差数据编辑器中输入所有空气间隔操作数,并给所有空气间隔同样的公差0.02mm。以评价函数为标准进行公差分析。在评价函数编辑器中仅给球差操作数SPHA一定权重。公差分析后得到各个空气间隔改变为0.02mm,空气间隔对球差的影响量绝对值如图12-40所示。

图12-40　空气间隔对球差影响量绝对对值

由图12-40可以看出,L1是球差最敏感的空气间隔,因此选择该间隔作为球差调校项。

通过分析各个透镜偏心对彗差的影响量,找到彗差最敏感的元件偏心。在ZEMAX的公差数据编辑器中输入所有透镜的偏心操作数,并给所有透镜偏心同样的公差0.005mm。以评价函数为标准进行公差分析。由于引入元件的偏心,小视场也会存在彗差,在评价函数编辑器中定义小视场彗差,并给予一定权重。公差分析后,得到各个透镜的偏心对彗差的影响量绝对值,如图12-41所示。

图12-41　元件偏心对彗差的影响

由图12-41可以看出,元件E3的偏心对彗差影响最大,因此选择元件E3的偏心作为彗差调校项。

进一步分析空气间隔1的变化对初级球差和高级球差的影响,图12-42给出了空气间隔1的改变量Δl与0孔径、0.7孔径、1孔径球差的关系,可得到空气间隔1与各孔径的球差呈线性关系。图12-42中,以三角标注的是0孔径、0.7孔径、1孔径球差的均方根平均值,记为均方根球差SA,由图12-42得到以下关系式:

图12-42　空气间隔1与孔径球差

由图12-42可以看出,小孔径(0.7孔径以内)与全孔径的球差变化趋势不一致,因此需要平衡调节球差残留量,参考物镜焦深值,可通过更换预先修磨好的厚度偏差为微米量级的薄垫圈,来调校球差。

图12-43给出了镜片3的偏心De与小视场彗差Co的关系。由图12-43可以看出,两者也呈线性关系,并有以下关系式:

图12-43　镜片3偏心与小视场彗差

参考物镜焦深值,镜片3的偏心对彗差十分敏感,装调时,可根据实际星点像彗尾方向,通过调节顶在透镜3边缘的几个微小螺钉,来缩小物镜的彗差。(www.xing528.com)

以上仿真分析表明,最合适球差、彗差的调节项均在物镜前组。但是实际空气间隔L1、元件E3偏心是否能够补偿其他类型的像差,还需通过检查它们作为补偿器时的公差分析结果是否能满足要求来评判,若不能再考虑增加其他调节项。

物镜为无限远共轭距物镜,设计时是正置设计的,出射为平行光。考虑到装调及实际使用过程中物面的补偿和调焦,公差分析时将物镜倒置,选择物面作为补偿。在以RMS Spot Radius为标准进行公差分析时,以弥散斑均方根半径与设计值的偏差在一倍艾里斑半径以内为基准考核。

首先可以给各项公差较松的初始设定,再根据灵敏度分析结果调整最敏感的某一项或几项公差,重复以上步骤,直至找到与现有制造水平相适应的公差分配结果。表12-8是以RMSSpot Radius为标准的公差分配表。

表12-8　公差分配表

表12-8中,TTHI为玻璃厚度或空气间隔公差;TFRN为透镜表面光圈公差;TIRR为透镜表面局部光圈公差;TSDX/TSDY为透镜表面偏心公差;TSTX/TSTY为透镜表面倾斜公差;TEDX/TEDY为透镜元件偏心公差;TETX/TETY为透镜元件倾斜公差;TIND为玻璃材料折射率公差;TABB为玻璃材料阿贝数公差。

表12-9是按照表12-8分配的公差进行的200次蒙特卡罗结果,其中,r表示艾里斑半径。结果显示,88%的均方根半径偏差在1倍艾里斑半径以内。

表12-9　蒙特卡罗结果

续表

为保证物镜像质良好,还需要验证表12-8公差下,波前RMS值是否符合要求。以波前RMS值为标准进行公差分析时,需要对各波长分别进行,设立考核标准为各波长下RMS波前小于0.08λ。同样,按照表12-8的公差分配,分别在单一波长下进行以波前RMS值为标准的公差分析,均运行200次蒙特卡罗实验。结果如下:450nm波长下,约有40%的蒙特卡罗试验RMS波前小于0.08λ;520nm波长下,约有50%的蒙特卡罗试验RMS波前小于0.08λ;625nm波长下,约有55%的蒙特卡罗试验RMS波前小于0.08λ;710nm波长下,有35%的蒙特卡罗试验RMS波前小于0.08λ;800nm波长下,有65%的蒙特卡罗试验RMS波前小于0.08λ。因此,需要针对波前RMS值再一次缩紧公差,主要缩紧的是表面光圈公差和折射率公差。最终公差分析结果见表12-10～表12-14,其中RMSwavefront,均指该波长下整体视场的加权波前RMS值。

表12-10　蒙特卡罗结果(450nm)

表12-11　蒙特卡罗结果(520nm)

表12-12　蒙特卡罗结果(625nm)

表12-13　蒙特卡罗结果(710nm)

表12-14　蒙特卡罗结果(800nm)

公差结果显示,5个设计波长下均约90%的蒙特卡洛结果的波前RMS值小于0.08λ,满足公差要求。