如何实现等效非球面相位

光学元件及系统对于入射光波的作用,可简化抽象为复振幅透过率,分别包含振幅与相位两个分量。其中相位分量是光波波前发生变化的直接原因,由此产生光线方向的改变。对于振幅分量而言,通常情况下,都以工作波段内的均匀高透过率为目标。因此,在设计、分析光学元件及系统时,更侧重关注其相位分布。当然,振幅调制能力也十分重要,且往往具有决定性作用。但大部分情况下,对于振幅调制而言,仅追求全局的最优性、一致性,而不具有空间分布差异性。所以,光学设计的重点在于相位分布设计,即φ(x,y)。式(12-1)～式(12-3)所示为普通透镜相位分布函数,其中,(x,y)为二维空间规一化坐标,r为径向规一化坐标,λ为工作波长,f为透镜焦距。

衍射光学元件的相位分布具有多个设计自由度,可采用多项式展开形式进行描述,如式(12-2)所示,其中am,n为xy多项式系数。对于旋转对称型衍射光学元件,该公式可简化为式(12-3),ai为偶次旋转多项式系数。因为该相位分布具有旋转对称性,所以整体相位分布简化为一元函数,其中二次相位系数a1决定了衍射光学元件的光焦度,其余为高次项。由此可见,与第2章式(2-1)或式(2-6)表示的非球面矢高表达式具有相同形式。因此,从相位分布表达形式上看,衍射光学元件在成像光学系统中可等效为非球面。这种等效非球面,从空间上来看,仅仅是微结构薄层,并未引入任何矢高变化。入射光波经过该元件之后,出射光波相位中便包含了元件的相位分布。式(12-4)给出了经过衍射光学元件前后的光场复振幅分布变化关系,其中TDOE(x,y)为衍射光学元件振幅透射系数分布,这是众多商用光学设计软件处理衍射光学元件时采用的基本计算公式。(www.xing528.com)

如前所述,衍射光学元件全局相位分布φ(x,y)由局部微观形貌决定,即局部光栅空间频率ν(x,y),二者之间存在如式(12-5)所示的关联,其中N为量化台阶数。