优化自由曲面光学系统的方法

在完成光学系统的初始结构构建后,接下来便是利用光学设计软件的优化功能,建立评价函数,将系统中元件的曲率半径、圆锥系数、面型附加项系数、面倾斜、偏心、间隔等参数设置为变量,采用阻尼最小二乘法等算法进行优化,即多参数优化方法。

在非球面优化设计时,各非球面项从低阶到高阶被逐步设为变量加入优化过程,直至达到满足设计指标的优化结果,此过程避免引入不必要的高阶复杂面型。与非球面的优化类似,目前多数的设计者在优化自由曲面时,也是按照面型的复杂程度,由低阶到高阶逐步引入自由曲面项作为优化变量。然而,上述方法只考虑了自由曲面面型的复杂度,没有考虑依据当前光学系统的像差特性针对性地引入校正面型。分析光学系统的像差成分,优先校正占据最主要成分的像差,相应地添加自由曲面校正项,这是一种非常自然的优化思路。

另外,常规情况下,均是按照光学系统最终的视场、孔径等设计指标要求,构建相应的初始结构。一般而言,由于自由曲面光学系统需要满足大视场、小F数等条件,构建的初始结构的像质与目标像质偏差较大,不断增加自由曲面项的优化过程耗时较长。

大多数情况下,找到小视场、小相对孔径自由曲面光学系统的初始结构相对比较容易。如果在此基础上,基于面型多项式与视场像差、孔径像差的关联性,逐步增加参与优化的关联多项式,同时扩大系统的设计孔径与视场,得到大视场或大相对孔径的自由曲面光学系统,能够在减小自由曲面面型复杂度的同时提升自由曲面光学系统的优化效率。为此,本书作者所在的研究团队提出了一种结合面型优化策略和视场优化策略的自由曲面光学系统优化设计方法,以表征各视场波像差的Zernike标准多项式系数指导优化方向。面型优化策略中,采取各视场Zernike项系数平方和较大所对应的像差优先校正原则,确定像差分量的优化顺序,选取对应的自由曲面Zernike项系数作为优化变量。视场优化策略中,从小视场出发,逐步拓展到大视场,并通过计算单视场内Zernike标准多项式各项系数的平方和,得到各视场所对应的波面RMS值,实现各视场优化权重的定量设置与动态调整。

为了平衡光学系统中的像差,根据正负像差相消理论,在自由曲面中加入能够产生该像差项的表达式,通过优化表达式的系数,可以平衡该像差。因而,首要的目标是要建立自由曲面面型与系统像差的关系。以Zernike标准多项式自由曲面表征为例,区分自由曲面是否为光阑面,在离轴系统的自由曲面上叠加不同的Zernike多项式自由曲面项,分析在系统中引入相应的像差形式和大小;然后,通过计算光学系统中Zernike标准多项式系数平方和,分析系统所包含的像差分布情况。根据系数平方和较大的Zernike项对应的像差优先校正原则,确定像差分量的优化顺序。依据系统像差与面型中自由曲面项的关系,针对光学系统中的像差,在自由曲面中将相应的多项式系数作为优化变量。

面型优化策略的具体优化步骤如下:

(1)导出分项表征的Zernike标准多项式系数Cij(1≤i≤n,1≤j≤37)后,计算全部视场各项Zernike标准多项式系数平方和S1j。

(2)将Zernike标准多项式系数平方和最大项记作S1m。

(3)找到Zernike标准多项式系数平方和最大项S1m对应的Zernike标准多项式Zm,系统像差与面型中自由曲面项的对应关系,得到对应的自由曲面面型多项式的自由项Ak。(www.xing528.com)

(4)判断自由曲面面型多项式的自由项Ak的系数ak是否满足作为优化变量的要求,且未曾作为优化变量。若满足上述要求,则将其设置为优化变量;若不满足上述要求,则除去该最大项S1m对应的Zernike项Zm,继续步骤(3)的操作。

视场优化策略旨在优化视场的同时实现对视场的拓展。视场拓展分为X方向和Y方向两个方向进行,可根据需要选择相应的拓展步长。其中X方向的视场拓展示意图如图11-18所示。视场拓展步长可以根据需要进行设置;若步长较小,则优化过程会随拓展次数增加,若步长较长,则每次优化过程中优化难度加大。因此,在实际优化过程中,可以根据各视场的像差分布情况,确定视场拓展步长,逐步拓展视场。

视场优化策略的具体优化步骤如下:

(1)首先对光学系统进行视场拓展,导出分项表征的Zernike标准多项式系数Cij,计算得到单个视场的各项Zernike标准多项式系数平方和S2i。

(2)根据视场优化权重的计算规则,计算各个视场的优化权重Wi。

(3)根据Wi修改每个视场的优化权重。

在自由光学系统的设计过程中,为了减少优化次数,提高优化效率,将面型优化策略与视场优化策略结合进行同步优化。首先,根据初始结构计算方法得到离轴反射式自由曲面光学系统的初始结构参数,在软件中建立初始结构模型。设置好初始视场后,对光学系统进行视场拓展。接着交替使用面型优化策略与视场优化策略。结合面型优化策略,根据系数平方和最大项对应的Zernike项Zm,得到对应的xy多项式Ak项,判断Ak项的系数ak是否满足作为优化变量的要求:若满足,则将ak作为优化变量;若不满足,则排除该Zernike项,按照像差分量排序选择下一项系数平方和最大项对应的Zernike项令其作为新的Zm。同时,结合视场优化策略,求解每个单视场波像差在总视场波像差的占比,将比值作为该视场的优化权重。确定好优化变量和视场优化权重后,根据选择的评价函数对系统进行优化。一轮优化完成后,需要判断当前像质是否满足要求,若满足要求则继续结合视场优化策略对视场进行拓展,然后继续结合面型优化策略和视场优化策略对光学系统进行优化;若不满足要求,则不重新拓展视场,重复交替使用面型优化策略和视场优化策略,直至当前视场内的像质满足要求。在进行视场拓展时,需判断当前视场是否满足要求,无须无限制拓展视场。当全视场像质满足要求时,整个优化过程结束。

图11-18　视场优化策略的视场拓展方案示意图