如何对同轴结构进行离轴处理？

自由曲面光学系统初始结构的另一种经典的求解方式是按照系统参数要求,根据近轴理论和初级像差理论求解相应的同轴结构,再做倾斜和偏心处理获取离轴初始结构。图11-2给出了该设计方法的示意图。

图11-2　由同轴结构做离轴化处理的初始结构求解方法示意图

(a)同轴三反;(b)离轴三反

潘君骅院士在《光学非球面的设计、加工与检验》一书中针对圆锥曲面光学系统的设计问题,系统地推导了同轴两反系统和同轴三反系统的初始结构设计,给出了详细的像差校正的解析方法,奠定了离轴反射式自由曲面光学系统设计的基础。

以离轴三反光学系统为例,作为基础的同轴三反初始结构如图11-3所示。同轴三反结构参数有主镜半径r1、次镜半径r2、三镜半径r3,主镜到次镜的距离d1、次镜到三镜的距离d2以及主镜二次非球面系数-、次镜二次非球面系数-和三镜二次非球面系数-。另外,潘君骅院士定义了轮廓参数:次镜对主镜的遮拦比α1、三镜对次镜的遮拦比α2、次镜的放大率β1以及三镜的放大率β2。

图11-3　同轴三反初始结构参数

根据近轴理论,可以推导得到

(www.xing528.com)

从轮廓参数可以计算得到结构参数的表达式为

式(11-53)～式(11-57)中,f′是系统的总焦距。根据系统选定合理的轮廓参数,然后求解三个反射镜的二次非球面系数,使得像差表达式SⅠ、SⅡ、SⅢ、SⅣ为0,最终获得系统的结构参数。且α1,α2,β1,β2取不同的值时,光学系统呈现不同的形式,可能有中间像面出现,需根据具体情况具体分析。

基于构建的同轴结构,单独采用或综合使用视场离轴、孔径离轴、曲面倾斜的手段实现系统的无遮拦,离轴处理的方式如图11-4所示,并以此离轴结构作为系统进一步优化的初始结构。然而,同轴结构的建立只考虑了对旋转不变化的像差成分的校正,而旋转变化的像差才是离轴系统的主要像差成分。同轴结构的构建过程,以及后续的离轴化处理的过程,都没有考虑系统对旋转变化的像差的校正能力,这将影响自由曲面校正像差能力的上限。因而,系统的离轴化处理过程必须依托于像差理论的有效指导,才能获得合理的离轴初始结构。

图11-4　同轴反射的三种离轴处理方式

传统的旋转对称系统的像差理论包括赛德(Seidal)像差理论和霍普金斯(Hopkins)波像差理论。对于将旋转对称元件倾斜和偏心的光学系统,K.Thompson将由旋转对称元件组成的非旋转对称光学系统的波像差公式展开到了六阶。当系统中的元件发生偏心和倾斜后,整个系统并没有引入新的像差类型,而是引入了许多种原有像差类型的有特殊视场依赖特性的像差(如视场恒定彗差、视场恒定像散、视场线性像散、视场不对称像散、视场线性场曲等)。这些像差难以通过常规的旋转对称曲面(球面、二次曲面、非球面等)校正,造成非旋转对称光学系统的设计非常困难。由于元件的偏心和倾斜引入了各种有特殊视场依赖特性的像差,此时每种像差的全视场像差场(如彗差场、像散场等)中的节点位置(像差等于0的视场点)可能不再是中心零视场,而是相对于零视场发生了偏移,且有时会有多个节点。上述矢量像差理论也称作节点像差理论(Nodal Aberration Theory,NAT)。依据节点像差理论的上述特性,它也可以被用作自由曲面光学系统的像差分析。在离轴系统的自由曲面上叠加不同的Zernike多项式自由曲面项,将会在系统中引入相应的像差形式和大小,并且在光阑面或者非光阑面上的叠加效果是不相同的。

由节点像差理论分析并指导系统的离轴化处理,对设计经验要求极高。因此,离轴化过程中极易产生不合理的离轴初始结构,尽管采用相同数量的自由曲面以及相同数量的自由曲面项,但结构选型中偏心和倾斜的选择,会影响到自由曲面对离轴像差的校正能力,不合理的结构选型可能会导致各自由曲面的校正能力相互抵消,影响像差校正效率。图11-5所示为罗切斯特大学A.Bauer分析的光焦度同为“正—负—正”分配的离轴三反系统的8种结构,它们的像差校正能力差异极大。图11-5中,结构Tier1[图11-5(a)],像差校正能力最强;结构Tier 2[图11-5(b)和图11-5(c)],有一定的像差校正能力,但体积受限;结构Tier 4[图11-5(d)、图11-5(g)和图11-5(h)],像差校正能力有限;结构Tier 3[图11-5(e)和图11-5(f)],像差校正能力最弱。尽管8种结构都采用了相同阶数表达式表征的三个自由曲面反射镜,但由于结构选型不同,导致了不同的像差校正能力。

图11-5　光焦度“正—负—正”分配的离轴三反系统的8种结构