自由曲面的定义方法

从几何角度,光学自由曲面是指具有非旋转对称性的光学面,有别于传统的旋转对称球面和偶次非球面。从设计和加工角度,光学自由曲面被认为是由光学元件加工中心的C轴加工成型(X、Y和Z轴为单点金刚石加工中心的线性平移轴,C轴为加工中心装载被加工元件的转动轴),制造与设计相一致的非旋转对称型的光学面。以上两种表述方式都阐释了光学自由曲面的非旋转对称性。

自由曲面面型灵活,可以为光学设计提供丰富的设计自由度,需要使用较多的面型参数进行描述。在照明系统设计等非成像领域,经常使用离散数据点进行自由曲面描述。但应用于成像领域,从光学设计过程中对光线追迹的速度和精度,以及对成像像质优化的要求考虑,如果仍采用大量的离散点数据进行自由曲面面型描述,并以离散数据坐标作为优化变量,将给优化设计带来极大的不便。因此,在成像光学系统中,自由曲面通常有具体的函数表达式。常用的光学自由曲面数学描述,包括变形非球面(Anamorphic Asphere)、XY多项式曲面、Zernike多项式曲面、Q多项式自由曲面、径向基函数自由曲面以及非均匀有理B样条曲面(NURBS)等。

多数情况下,自由曲面的描述方式都是在基底球面或二次曲面的基础上叠加非旋转对称项得到的。二次曲面基底可以表示为(www.xing528.com)

式中,x和y是基底坐标,z是矢高,c是曲率,k是二次曲面系数。k=0时,基底为球面。

自由曲面的描述种类繁多,本书将其分为正交多项式、非正交多项式,以及局部梯度可控的函数。