透镜分裂的理论基础是什么？

光线在光学面上的入射角是光学系统像差的源头,以折射面为例,入射角与折射角的偏差称为光线偏折角。光线偏折角能够反映光学系统的像差大小、公差松紧程度以及光路结构的合理性。透镜分裂指的是将原先一个单透镜所承担的光焦度分配到两个、三个甚至多个密接透镜上。根据光组的组合公式和透镜的焦距公式,系统的总光焦度保持不变,增加透镜片数后,其中单个透镜的光焦度减小,即焦距变长,相应的各个折射面的曲率半径变大,光线偏折角变小,光学像差变小。因此,通过透镜分裂,合理地分配光焦度,可以有效减小光学系统的像差。

下面以焦距为100mm(按照ZEMAX中操作符的定义,EFFL=100mm)、入瞳直径为25mm、工作波长为0.55μm,玻璃材料为H-K9L的透镜系统作为分析样例。仅考虑轴上零度视场,分析透镜分裂时光学系统的球差变化情况。

考虑单透镜的方案,假定前后表面曲率半径相同,按照薄透镜的光焦度公式:

式中,φ=0.01mm-1,n为H-K9L在0.55μm的折射率,n=1.518 52,代入上式可得R1=-R2=103.704mm。同时,设置单透镜的中心厚度d=7mm,将上述参数输入ZEMAX软件中,如图8-1(a)所示,可得单透镜的焦距EFFL=101.166mm,与目标值存在偏差,是因为式(8-1)仅对薄透镜成立。通过ZEMAX软件中的近轴光线追迹功能,将像面设置在薄透镜的高斯像面上,据此分析单透镜的球差(W040)为16.708λ。以上述作为初始结构,设置单透镜前表面曲率半径为变量,设置后表面曲率半径变化使光学系统的F数为4,以严格控制单透镜的焦距EFFL=100mm。以光学系统的波像差为评价函数,优化获得的单透镜的结构如图8-1(b)所示,球差(W040)下降为11.083λ。比较图8-1中优化前后的单透镜形式,通过将透镜弯曲至合理的方向,可以有效降低像差。

将单透镜分裂为双透镜,设置两片透镜的光焦度相同,4个面的曲率半径相同,则

图8-1　单透镜

(a)初始结构;(b)优化后结构

双透镜中每片单透镜的中心厚度仍为d=7mm,并且设置两片透镜之间的空气间隔为1mm,将上述参数代入ZEMAX软件中,如图8-2(a)所示,可得双透镜的组合焦距EFFL=102.009mm,球差(W040)为9.328λ。以上述作为初始结构,设置第二片单透镜后表面曲率半径变化使光学系统的F数为4,其他三个面的曲率半径作为优化变量。以光学系统的波像差为评价函数,优化获得的双透镜结构如图8-2(b)所示,第二片透镜呈弯月形,球差(W040)下降为2.167λ。与单透镜的优化结构相比,双透镜的优化结构通过增加一片透镜和透镜弯曲,球差下降到了原先的1/5;并且,经过优化,两片透镜的光焦度进行了重新分配,第一片透镜的光焦度略小于第二片透镜(φ1=0.004 962mm-1,φ2=0.005 090mm-1)。优化的过程使得每一片透镜的球差贡献量都有明显下降。

图8-2　双透镜

(a)初始结构;(b)优化后结构(www.xing528.com)

更进一步,将单透镜分裂为三透镜结构,设置3个透镜的光焦度相同,6个面的曲率半径相同,则

三透镜结构中每个单透镜的中心厚度仍为d=7mm,并且设置三片透镜之间的空气间隔为1mm,将上述参数代入ZEMAX软件中,如图8-3(a)所示,可得三透镜的焦距EFFL=102.939mm,球差(W040)为7.745λ。以上述作为初始结构,设置第三片单透镜后表面曲率半径变化使光学系统的F数为4,其他5个面的曲率半径作为优化变量。以光学系统的波像差为评价函数,优化获得的三透镜的结构如图8-3(b)所示。第一片透镜仍是双凸透镜,第三片透镜呈弯月形,球差(W040)下降为0.538λ。与单透镜的优化结构相比,三透镜的优化结构通过增加两片透镜和透镜弯曲,球差下降到了原先的约1/20,并且经过优化,三片透镜的光焦度进行了重新分配,三片透镜的光焦度逐渐增加(φ1=0.003 288mm-1,φ2=0.003 346mm-1,φ3=0.003 450mm-1)。

图8-3　三透镜

(a)初始结构;(b)优化后结构

表8-1中列出了三透镜结构优化前后边缘孔径光线在各个折射面的入射角(操作符RAID)和各个折射面的球差贡献量。在优化后的结构中,对于位于空气至光学玻璃的折射面(奇数序号面),其球差贡献量相对于优化前略微增加;但对于位于光学玻璃至空气的折射面(偶数序号面),其球差贡献量相对于优化前明显下降。分析光线的入射角度变化,也有相同的现象。将其中各个透镜前后表面的球差相加,优化的过程使得每一片的透镜球差贡献量都有明显下降。图8-4列出了单透镜、双透镜、三透镜优化结构的点列图分布,能够看出透镜分裂后球差的明显下降。

表8-1　三透镜结构优化前后参数比对

续表

图8-4　点列图比较

(a)单透镜;(b)双透镜;(c)三透镜