玻璃参数化选择的范例

玻璃的选择与配对组合,是消除色差或高级像差的重要校正方法。ZEMAX软件中,将玻璃牌号作为变量,采用　“Substitute”替代方式,使用　“锤形”优化　(Hammer Optimization)方法,直接将玻璃牌号通过优化进行选择。本节以校正二级光谱、球差为例,将玻璃配对作为可见的参数变量,通过阐述玻璃配对与球差、二级光谱色差的数值关系,期望从中明白正确选择玻璃的方法,以及这些像差可以校正到的水平;同时,通过实例阐述双胶合透镜的球差、二级光谱色差与f/#的依赖关系。

首先,玻璃从德国肖特玻璃库选择,针对焦距f′=100mm、f/10的双胶合透镜,使用不同玻璃组合,研究f/10双胶合透镜的消色差情况,共比较4种玻璃配对组合。

第一个双胶合透镜使用两种正常玻璃BK7和SF2来设计。它是一个焦距为100mm的f/10透镜,其光线像差曲线(Ray Aberration)如图7-6所示,这些曲线的物理解释已在第1章做了详细说明。

图7-6　二级光谱校正与玻璃选择的关系

图7-6中,分别选用了4种玻璃配对情况。一般情况下,两种玻璃应该具有足够大的阿贝数差,这样,双胶合透镜组中正负单透镜的形状或光焦度都比较合理;否则,如两种玻璃之间的阿贝数差较小,正负透镜的相对光焦度会变大,这种情况反而会产生较大的球差。

从图7-6中可以看出,对于f/10的4种胶合透镜,中心波长的球差很小,均方根光斑直径都不到1μm。

图7-6中,左边第一组曲线是由常规玻璃BK7/SF2组合,其中,红光和蓝光焦点均远离绿光焦点,说明二级光谱像差没有得到校正。

第二个消色差双胶合透镜用PSK52和SSKN8玻璃来设计。SSKN8是正常玻璃,但PSK52却有反常色散。绿光光斑直径与第一个双胶合透镜的情况相同,但复色光光斑直径略小一些,因为二级光谱较小。但是,随波长而变化的球差增加了,蓝光有正球差,而红光有负球差。即第二种玻璃组合的胶合透镜存在较大的色球差,是造成弥散斑直径没有减小的主要像差。

第三种情况是由FK54和KF9组成的双胶合透镜。KF9是一种正常玻璃,但FK54却具有非常高的反常色散,导致比前一种情况更好的二级光谱校正。但是,FK54玻璃比标准玻璃BK7贵30多倍。

第四种情况是由FK52和KZFSN4构成的双胶合透镜。这两种玻璃都有反常色散。复色光光斑直径小于1μm,二级光谱得到完全校正,而且色球差也得到极好的校正。

接下来,在保持焦距为f′=100mm不变的情况下,选定玻璃组构成的胶合透镜,研究分析其球差和二级光谱校正与胶合透镜f/#的关系。(www.xing528.com)

第一个玻璃对是FK52和KZFS1,f/#分别取为f/2、f/5、f/10、f/20,结果如图7-7所示。对于f/10的透镜,二级光谱可以得到很好校正,因为两种玻璃都有反常色散特性。

图7-7　球差、二级光谱校正与f/#的关系

两种玻璃的阿贝数差别很大,但相对部分色散差别却不大。在f/2透镜的情况下,因相对孔径较大,球差是主要像差,弥散斑直径接近200μm;当f/#增大到f/5时,弥散斑直径迅速地减小到3μm,此时的色差比较明显;当f/#增大到f/20时,球差和色差都得到极好的校正,弥散斑直径不足1μm。

第二个玻璃对是LASFN31和SFL6,f/#仍分别取为f/2、f/5、f/10、f/20,如图7-8所示。尽管LASFN31(nd=1.880 669,γd=41.0)和SFL6(nd=1.805 182,γd=25.39)的折射率都很高,且具有反常色散,但其阿贝数相差不大,相对部分色散大不相同,因此,二级光谱校正效果很差。相比之下,球差也没有得到很好的校正。结果说明,LASFN31/SFL6玻璃配对,不适合同时校正两种像差,目前的结果只是设法找到它们之间的最佳平衡点。在f/2透镜的情况下,弥散斑直径约为400μm;当f/#增大时,弥散斑直径在f/20处只减小到2μm,因为仍存在未校正的二级光谱。

最后,保持焦距f′=100mm、相对孔径f/4不变,胶合透镜采用不同的玻璃组合,一个表面引入非球面,以便完全校正球差,研究二级光谱校正与玻璃组合的关系,同时,可以观察分析剩余球差即色球差随波长的变化。玻璃组合与图7-6相同,即分别由BK7/SF2、PSK52/SSKN8、FK54/KF9、FK52/KZFSN4玻璃组合成4个双胶合透镜,其光线像差曲线如图7-9所示。

图7-8　球差、二级光谱校正与f/#的关系

图7-9　使用一个非球面时4种玻璃组合的二级光谱与玻璃选择的关系

从图7-9可以发现,在4种玻璃配对情况下,中心波长的球差几乎被双胶合透镜前表面上的非球面完全校正。此时,弥散斑直径完全由蓝光和红光波长的色弥散决定,并且4种玻璃组合情况之间的差别很小。需要说明的是,蓝光和红光的光线像差曲线的形状,在所有情况下都是类似的。