探究玻璃图和色散现象

一般光学材料的折射率都随波长不同而变化。光学材料的折射率通常随波长减小而增大,因此,具有折射元件的折射型光学系统存在色差。实际上,色差经常会成为影响光学系统的性能的主要像差。

伟大的物理学家和天文学家牛顿认为所有透镜的色差都与其光焦度成比例,所有玻璃的比例常数相同,认为通过组合不同类型的玻璃,不可能校正色差。因此,牛顿望远镜采用反射式系统。18世纪人们发现,通过适当选择玻璃和光焦度,可以设计消色差双胶合透镜,双胶合透镜可以校正两种波长的色差。

由两种不同玻璃类型胶合制成的双胶合薄透镜组,可以校正轴向色差的原理如图7-3所示。图7-3中,正透镜采用我国成都光明的光学冕牌玻璃(K9)、负透镜采用火石玻璃(ZF3),校正了红光C线(波长656.27nm)和蓝光F线(波长486.13nm)的色差。一般来说,冕牌玻璃的色散要比火石材料低,消色差双胶合透镜把用低色散的冕牌玻璃做成的正透镜元件与用高色散火石玻璃做成的负透镜元件相胶合。中心波长一般选D线,波长为587.56nm。

图7-3　由K 9和ZF3制成的胶合透镜校正色差

如果第一块透镜的光焦度是φ1,第二块透镜的光焦度是φ2,则双胶合透镜的总光焦度是φ=φ1+φ2;如果(φ1+φ2)C=(φ1+φ2)F或,则该消色差双胶合透镜对于C线波长、F线波长具有相同的光焦度。这里,φ1和φ2是两个薄透镜在587.56nm处的光焦度。(nF-nC)的值称为主色散。比率:γ=(nD-1)/(nF-nC)称为γ数(或阿贝数)。双胶合透镜的消色差条件变为。根据该关系式,可以得到消色差双胶合透镜的两片透镜的焦距,即

式中,f为双胶合透镜的焦距。根据式(7-1)、式(7-2),可以计算出低色散冕牌元件和高色散火石元件的光焦度,其本质是,使双胶合透镜在红、蓝两个波长处的焦距相同。当该条件得到满足时,则双胶合透镜在中心波长(绿色)处略有离焦。

18世纪下半叶,阿贝与肖特(Schott)密切合作,致力于研发不同类型的光学玻璃,促进了新型玻璃的发展。描述无色光学玻璃特性的比较全面的方法,就是应用玻璃的两个特征参数:D线的折射率nD和反映玻璃色散的阿贝数γ。通常,国内外的光学玻璃制造商都会提供nD～γ玻璃图或(nF-nC)～γ图。玻璃图中一般将阿贝数作为横坐标,将折射率nD作为纵坐标。图7-4、图7-5给出了德国肖特玻璃厂商玻璃目录的nD～γ玻璃图。

图7-4　德国肖特玻璃厂的nD～γ玻璃图

图7-5　德国肖特玻璃厂的Px,y～γ玻璃图

肖特玻璃厂是世界上最大的玻璃制造商,其他制造商包括日本的豪雅(Hoya)、日本的小原(Ohara),英国的皮尔金顿(Pilkington),美国的Corning等。我国玻璃厂商有成都光明玻璃、湖北新华光等。(www.xing528.com)

按照nD～γ图,可将不同类型的玻璃分成几组,每组都具有特定的标记。以德国肖特玻璃为例,如BK7～BK1等的BK,这些标记通常与玻璃熔炼过程中所用的基本材料有关,如LAFN31,是镧火石玻璃。一般将玻璃分成玻璃冕牌和火石玻璃。冕牌玻璃是nD＞1.60而γD＞50,或nD＜1.60而γD＞55的玻璃。火石玻璃的阿贝数一般较小,大部分小于40。无色光学玻璃的折射率一般为1.45～2,γ数为80～20。当前国内外厂商都研制了折射率高于2.0的高折射率玻璃材料,如成都光明玻璃中的ZLaF90、ZLaF92,日本Sumita的KPSFn214P,日本Hoya的E-FDS3等。

在数学上,研究人员寻找一种描述折射率与光波长关系的表达式,找到了几种不同的表达方式。需要注意的是,根本不存在一种关系式,可以在整个玻璃透射范围内都具有较高的描述精度。现有的关系式都是凭经验,由测量数据中推导拟合而来的。下面给出一些代表型的关系式。

塞耳迈耶尔(Sellmeier)色散公式为

1967年出现的Schott公式为

式(7-4)中,描述玻璃色散的6个常量在不同玻璃之间差别很大,因此所有色散曲线的形状各不相同。当然,还有赫兹本格(Herzbenger)公式和科拉第(Conrady)公式。这里不再赘述,需要了解的,可以查阅ZEMAX等软件的用户手册。

除了用主色散(nF-nC)(即蓝线和红线的折射率之差)描述玻璃色散外,还经常使用“部分色散”描述玻璃的色散。例如,蓝光的部分色散是435.83nm和486.13nm的折射率之差,而红光的部分色散是653.27nm和852.11nm的折射率之差。

大部分情况下,“相对部分色散”是一种更为重要的色散描述参数,它是部分色散和主色散之比。相对部分色散表示为

式中,x,y是与F、C谱线不同的其他谱线。

式(7-1)、式(7-2)是为设计消色差双胶合透镜而推导的公式,根据该公式计算出的双胶合透镜,可以校正F和C波长的色差。然而,根据玻璃选择的不同,还会存在式(2-19)所示的残余色差,导致或大或小的二级光谱。二级光谱是中心波长(绿色或黄色)的像位置与蓝色和红色的共同像位置之间的差。为了消除二级光谱,第2章中已经做了论述,即应找出具有不同γ值、相同相对部分色散的玻璃对。阿贝指出,大多数玻璃即所谓的正常玻璃,在相对部分色散和阿贝数之间有近似的线性关系,可以表示成式(7-6),即

这一规律,可以从图7-5和图2-23所示的相对部分色散图中清楚地看到。二级光谱的减小需使用至少一种不在(Px,y)nomal线上的玻璃。偏离正常玻璃线的玻璃,通常比较昂贵而且难于加工。图7-5是相对部分色散图,图中示出一些价格昂贵的玻璃,其中KZFSN4的价格是BK7的7倍,LaK8、PSK53A和LaSFN30的价格分别是BK7的8倍、11倍和24倍。