光是一种电磁波,衍射是由光与光学系统中的尖锐边缘限制,即光与孔径相互作用,产生的一种现象。如用数学符号表达光的孔径衍射现象,看起来非常复杂,如果不做数值运算,无法对衍射现象产生直观的理解。这里,不对衍射现象的数学描述做反复的理论推导,而是以日常生活中我们经常见到的水波为例,阐述衍射的原因和最终可见的影响。
假设无风情况下一个足够大的游泳池,其水面就像一块玻璃,如果在游泳池的一端向水中扔一块大石头,平静的水面将产生从石头入水的地方向外扩展的水波,就像不断扩展的同心圆。实际上,水波的物理过程和电磁波的物理过程一样,只是电磁波因时间响应太快,人眼看不到波动过程。
现在,走到游泳池的另一端,如果泳池足够大,水波将近似于直线,而且彼此平行,当然实际上它们是弯曲的,只是此时以石头入水点为中心的圆太大,看起来是直线。再用吊装机构,向池中垂直于水面浸入一块1m×2m×0.02m的木板,如图6-1(a)所示,将会看到木板边缘以上的合适范围内,水波继续从左向右传播,并没有受到影响;在木板主体部分所在的位置,即图6-1(a)中下部,会看到木板的右边并没有水扰动;在木板上部边缘和水波相交处的右边,会看到从木板边缘向外散发小波纹。实际上,这些波纹就是水波的衍射。
光波除频率远高于水波外,与水波并无明显差别。水波的波峰叫波前,与光波的波前物理含义相同,与波前垂直的是光线。
图6-1 衍射现象及其影响
(a)直边衍射;(b)透镜衍射
再举一个例子,如果一束平行光或准直光入射到锋利刀片的刀刃上,同样可以得到类似水波衍射的电磁辐射衍射现象。在远处放置接收屏,在屏上不会看到非常锐利的边界,即阶跃函数,而会看到强度变化的波纹,其轻微的强度变化和水波的波纹相似。
对于常规光学系统,成像光束孔径不可能无限大。即使光学系统没有像差,理想成像,成像光束的光波会受到系统元件或孔径光阑有限孔径的限制。对于圆孔限制,所成的像点呈现圆孔衍射的图案,这种具有旋转对称形状的衍射图案称为“艾里斑”,如图6-1(b)所示。
当然,限制光波传输的孔径形状不同,衍射形成的艾里斑的形状也随之改变。刃边衍射的衍射图案平行于刃边;圆孔衍射,实际上是以360°包围光轴的圆孔光束在360°方向受到圆孔的限制,衍射图样是旋转对称的艾里斑。如果孔径是如图6-2(a)所示的三角形产生的衍射图样,如图6-2(c)所示,呈现带有三个穗的星形,因为衍射是发生在图6-2(b)所示3条孔径直边的垂直方向,穗的相对长度与刃边长度成比例。
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图6-2 三角形孔径造成的衍射
如果光学系统的几何像差引起的弥散斑小于艾里斑的大小,则该光学系统理想成像,其像点的大小,就是艾里斑大小,孔径衍射是造成像点弥散的主要原因,称这样的光学系统为衍射受限系统。
艾里斑的大小与工作波长λ、系统的f/#成正比:
式中,D为系统的入瞳直径,f′为系统焦距。只要系统的f/#不变,其艾里斑直径就不变。图6-3显示了同一入瞳直径D、不同焦距的艾里斑大小对比,与不同入瞳直径D、相同f/#的三种透镜具有相同的艾里斑大小。
图6-3 “衍射受限”成像的艾里斑
像差可以校正,但衍射极限是光波的基本属性,避免不了,因此,艾里斑大小决定了光学系统的分辨率尺寸。
如果用艾里斑对入瞳中心的张角表示光学系统的分辨率,称之为角分辨率,适合于描述系统对远距离目标的分辨本领。角分辨率用符号a表示:
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