评价函数的构建及应用

评价函数,又称价值函数、误差函数,它是计算辅助光学设计(光学CAD)中出现的概念,是光学系统如何与设计目标相符的数字代表。

一般将评价函数定义成设计目标像差值与当前系统像差值之差的平方和,结合权因子构成。常见的评价函数定义为

式中,φ为评价函数,fvi为像差的实际值,fti为像差的目标值。由于有的像差为轴向量,有的为垂轴量,还有的是光程差等,物理含义不同,量级也不同。关键是像差对成像质量的影响程度,与像差自身的量级无关。因此,要给每一个像差引入权因子Wi。权因子一方面具有平衡像差量级的作用,另一方面可以突出关键要控制的像差。

ZEMAX中对评价函数的定义,与此含义相同,只是用的符号不同,具体如下:

式中,MF(Merit Function)表示评价函数;Vi是第i个像差的实际值,如选m种像差构成评价函数,则i=1,2,…,m;Ti是第i个像差的目标值;Wi为第i个像差的权因子。(www.xing528.com)

式(3-8)、式(3-9)中的像差,可以是独立几何像差,可以是独立几何像差的垂轴像差(弥散尺寸)分量,也可以是塞德像差,更广义地讲,可以是一切需控制的高斯参数、边界条件、形状参数如焦距、放大倍率、径厚比等。

ZEMAX中比较简便地建立评价函数的方法,是用通过入瞳栅格的光线在像面处的均方根弥散斑直径或出瞳处的均方根波像差,建立的最易于使用的评价函数。

对入瞳栅格的划分与选取推荐使用图3-1所示的极坐标划分方法。图3-1(a)是缺省栅格形式,适合于球面系统;图3-1(b)适合于使用高次非球面或二元光学器件的系统。

图3-1　光瞳极坐标划分方法

(a)3个圆环,6条臂18条光线/色光;(b)6个圆环,12条臂72条光线/色光

权因子的确定体现了设计者像差校正与平衡艺术的不同风格,但上述简便建立评价函数的方法是由软件包自动设定。能让计算机自动调整的变量是系统的结构参数,可以是每一光学面的曲率半径、非球面系数、表面之间间隔、玻璃的折射率及其色散等。