【摘要】：下面为综合运用矢量回转和坐标变换的实例。齿面Σi绕k0i转过φi角时，径矢0i转φi角，在σ0i里表示为0i，由下式求得：接触点是两齿面的公共点，由此得到02-01-aj01=0 （C-3）将02进行σ02→σ01坐标变换，变换回转矩阵为R[j01，Σ]，于是由式（C-3），在σ01里得到综合运用矢量回转和坐标变换，直观、概念清楚，也比较方便，但两者都用到回转矩阵，容易混淆。
研究齿轮啮合时，图B-2中的齿轮的初始位置由与机架固连的静坐标系σ0i（i=1，2）确定，需要σ02→σ01坐标变换。齿轮i相对于机架（σ0i）运动时，齿面方程的矢量随齿轮运动，利用矢量回转比较方便。下面为综合运用矢量回转和坐标变换的实例。
图B-2所示坐标系σ0i里，齿面Σi的方程为
（ri）0i=ri（ui，θi）（i=1，2） （C-1）
式中，ui和θi为齿面Σi的参数。
齿面Σi绕k0i转过φi角时，径矢（ri）0i转φi角，在σ0i里表示为（r∗i）0i，由下式求得：(www.xing528.com)
接触点是两齿面的公共点，由此得到
（r∗2）02-（r∗1）01-aj01=0 （C-3）
将（r∗2）02进行σ02→σ01坐标变换，变换回转矩阵为R[j01，Σ]，于是由式（C-3），在σ01里得到
综合运用矢量回转和坐标变换，直观、概念清楚，也比较方便，但两者都用到回转矩阵，容易混淆。需要注意的是：矢量回转是在同一坐标系（上例中为σ0i）里进行，回转前的ri和回转后的r∗i，是在同一坐标系σ0i里确定其坐标；坐标变换是在不同坐标系σ01和σ02里，将同一矢量r∗2由（r∗2）02变换成（r∗2）01。
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