综合修形：传动类型判断准则

传动比较小时，采用Δa和Δi单参数修形无法得到理想的结果。除此之外，Δi单参数修形时，由交换齿轮得到的i_1d值很难与理想值吻合。这些缺点可以通过采用Δa和Δi综合修形加以消除。通常可根据推荐值由交换挂轮比值算出近似值Δi（即给出i_1d），再根据要求的传动类型确定Δa值。根据文献[15]中的方法区分Δa和Δi综合修形时的传动类型。

首先，给定Δi后，可将Δi换算成中心距修形量Δa_i。将

z₂=i₁₂z₁ （9-1）

代入

a=0.5（m_tz₂+d₁） （9-2）

得到

a=0.5（m_tz₁i₁₂+d₁） （9-3）

以a和i₁₂为变量，对式（9-3）微分得

Δa_i=0.5m_tz₁Δi₁₂ （9-4）

当所选的Δa值扣除由Δi换算得到的Δa_i之后为负值，即

Δa-Δa_i＜0 （9-5）

时，得到Ⅰ型传动。

当所选的Δa值扣除由Δi换算得到的Δa_i之后为正值，即

Δ_a-Δa_i＞0 （9-6）

时，得到Ⅱ型传动。

将式（9-4）分别代入式（9-5）和式（9-6）得到Δa和Δi综合修形时，区分Ⅰ型和Ⅱ型传动的准则为：

Ⅰ型传动的条件为

Δa＜Δim_tz₁/2 （9-7）

Ⅱ型传动的条件为

Δ_a＞Δim_tz₁/2 （9-8）

式（9-7）和式（9-8）中：Δi=0时，Δa＜0得到Ⅰ型传动，Δa＞0得到Ⅱ型传动；Δa=0时，Δi＞0得到Ⅰ型传动，Δi＜0得到Ⅱ型传动。此二式用于区分Ⅰ型和Ⅱ型传动类型，无论对于Δa和Δi的单参数修形还是综合修形都适用。

仍采用本书第8章表8-1中算例1，取C_p=1.5，Δi=0.5，由式（9-4）得到Δa_i=2.5625mm。

1）取Δa=2.56mm。图9-9上部为瞬时接触线分布状况；中间和下部为齿面接触区。表9-7为微观啮合质量参数计算结果，蜗杆双线接触区长度系数为0.73。(www.xing528.com)

因为Δa=2.56mm＜Δa_i=2.5625mm，根据式（9-7），应为Ⅰ型传动，计算结果与图9-9相符。

2）取Δa=4mm。图9-10上部为瞬时接触线分布状况；中间和下部为齿面接触区。表9-8和表9-9为微观啮合质量参数计算结果。

因为Δa=4mm＞Δa_i=2.5625mm，根据式（9-8），应为Ⅱ型传动，计算结果与图9-10相符。

图9-9 Δa=2.56mm、Δi=0.5时的接触线和齿面接触区

图9-10 Δa=4mm、Δi=0.5时的接触线和齿面接触区

表9 - 7 Ⅰ型传动算例（Δa=2.56mm、Δi=0.5）蜗轮齿面Σ_2B瞬时接触线上各点的k_ρ、|θ_vt|和k_h值

表9 - 8 Ⅱ型传动算例（Δa=4mm，Δi=0.5）蜗轮齿面Σ_2B瞬时接触线上各点的k_ρ、|θ_vt|和k_h值

表9 - 9 Ⅱ型传动算例（Δa=4mm，Δi=0.5）蜗轮齿面Σ_2C瞬时接触线上各点的k_ρ、|θ_vt|和k_h值

在本书第8章表8-1算例1中，取z₁=5，C_p=1.0，Δi=0.1，由式（9-4）得到Δa_i=2.5625mm。

1）取Δa=2.4mm。图9-11上部为瞬时接触线分布状况；中间和下部为齿面接触区。蜗杆双线接触区长度系数为0.61。

图9-11 Δa=2.4mm、Δi=0.1时的接触线和齿面接触区

图9-12 Δa=3mm、Δi=0.1时的接触线和齿面接触区

因为Δa=2.4mm＜Δa_i=2.5625mm，根据式（9-7），应为Ⅰ型传动，计算结果与图9-11相符。

2）取Δa=3.0mm。图9-12上部为瞬时接触线分布状况；中间和下部为齿面接触区。

因为Δa=3mm＞Δa_i=2.5625mm，根据式（9-8），应为Ⅱ型传动，计算结果与图9-12相符。