用MATLAB计算和绘制蜗杆曲面

1）采用MATLAB的surfl指令绘制左侧齿面和右侧齿面、齿顶环面和齿根环面、右端齿端锥面和左端齿端锥面。

2）采用MATLAB的cylinder和surfl指令绘制蜗杆右端锥面、支承轴颈柱面和端面。因为cylinder指令只生成单位高度的锥面和柱面，所以将轴向尺寸放大后再用surfl指令绘制蜗杆右侧的无齿槽锥面和支承轴颈柱面。而端面可以直接用surfl指令绘制。

3）采用MATLAB的rotate指令将蜗杆右端锥面、支承轴颈柱面和端面绕x轴转过180°得到蜗杆左端锥面、支承轴颈柱面和端面。

1.求左侧齿面

从齿顶环面向齿根环面计算。

蜗杆喉部分度圆齿厚s₁=πd₂γ₁/180°，测量喉部分度圆齿厚的左侧齿面和右侧齿面上的点分别为点L和点R（见图8-8）。点L对应的轴向位置为z_1L=-0.5d₂sin（s₁/d₂），由式（6-60）和式（6-63）计算点L的坐标值（r_1L）₁={x_1L，y_1L，z_1L}。

2.求右侧齿面

由左侧齿面变换得到，这是由加工蜗杆左右侧齿面的过程决定的。加工过程是：加工完蜗杆的左侧齿面，再将蜗杆换一头加工右侧齿面。左右齿面的加工方法完全一样，但要保证分度环面在喉部的齿厚s₁=πd₂γ₁/180°。

变换的方法分两步：

1）将蜗杆掉头，得到准右侧齿面上点。将蜗杆左侧齿面绕i₁转过180°，要使齿面上点的顺序仍是从齿顶环面到齿根环面，每个环面都是从啮入端到啮出端，那么蜗杆准右侧齿面上的点在坐标系σ₁里的x_1R和z_1R坐标是蜗杆左侧齿面上的点在坐标系σ₁里的x_1L和z_1L坐标的负值，蜗杆准右侧齿面上的点在坐标系σ₁里的y_1R坐标是蜗杆左侧齿面上的点在坐标系σ₁里的y_1L坐标。(www.xing528.com)

点R的坐标值（r_1R）1={-x_1L，y_1L，-z_1L}。

求绕k₁从点R转到点L所处轴截面的转角φ_RL。

2）将准右侧齿面绕k₁转动到相应位置，使点R转到点L所处轴截面。将准右侧齿面上点的坐标绕k₁转过角φ_RL得到实际的右侧齿面点的坐标。

3.齿顶环面和齿根环面、右端齿端锥面和左端齿端锥面

在不同的轴向位置处，齿顶环面和齿根环面、右端齿端锥面和左端齿端锥面在垂直于蜗杆轴线的截面上都对应一个蜗杆半径圆弧，齿顶环面每段圆弧的起点和终点分别对应蜗杆右侧齿面和左侧齿面齿顶线上的点，齿根环面每段圆弧的起点和终点分别对应蜗杆左侧齿面齿顶线上点和绕蜗杆轴线正向转过φ_zu=2π/z₁的右侧齿面齿根线上点。两端齿端锥面由右侧齿面和左侧齿面在蜗杆两端齿端锥面上的点构成两端齿端锥面的左右齿廓线。

计算齿顶环面、齿根环面、右端齿端锥面、左端齿端锥面。

4.绘制z₁组“右端齿端锥面-右侧齿面-齿顶环面-左侧齿面-齿根环面-左端齿端锥面”

z₁≠1时，将得到的一组“右端齿端锥面-右侧齿面-齿顶环面-左侧齿面-齿根环面-左端齿端锥面”绕蜗杆轴线正向转过φ_zu=2π/z₁，得到第2组“右端齿端锥面-右侧齿面-齿顶环面-左侧齿面-齿根环面-左端齿端锥面”，…，重复（z₁-1）次，得到z₁组“右端齿端锥面-右侧齿面-齿顶环面-左侧齿面-齿根环面-左端齿端锥面”。因为旋转（rotate）不能保持图像，所以不能用。