接触线参数和界线参数求解方法详解

1.瞬时接触线参数的求解

对于给定展成蜗轮时蜗杆转角φ₁值：给出展成蜗杆时蜗杆转角φ值和刀刃附加转角δ的初值，由展成蜗杆时的共轭条件方程式（6-60）求得u值，再由展成蜗轮时共轭条件方程式（7-51）迭代求解δ的终值，从而得到一个接触点；改变φ值，逐点求解得到一条瞬时接触线。

改变φ₁值，可以得到齿面上的瞬时接触线族。

2.齿面上各类界线的参数求解

展成蜗杆时蜗杆螺旋面Σ₁上曲率干涉界线Ψ_d、展成蜗轮时蜗杆螺旋面Σ₁上啮合界线Φ_φ1和蜗轮齿面上的曲率干涉界线Ψ，其参数可以按下面方法求解：

（1）展成蜗杆时蜗杆螺旋面Σ₁上曲率干涉界线Ψ_d

曲线Ψ_d上的点在展成蜗杆时瞬时接触线族上，满足展成蜗杆时的共轭条件方程式（6-60）和曲率干涉界线函数Ψ_d=0[即式（6-78）]。

给定一个展成蜗杆时蜗杆转角φ值和刀刃附加转角δ的初值，由式（6-60）求得u值，再由式（6-78）迭代求解δ的终值，从而得到曲线Ψ_d上的一个点；改变φ值，逐点求解可得到展成蜗杆时Σ₁上曲率干涉界线Ψ_d。

（2）展成蜗轮时蜗杆螺旋面Σ₁上啮合界线Φ_φ1

展成蜗轮时啮合界线Φ_φ1上的点必须满足展成蜗杆时的共轭条件方程式（6-60）、展成蜗轮时的共轭条件方程式（7-51）和啮合界线函数Φ_φ1=0[即式（7-59）]。

将式（7-49）和式（7-50）代入式（7-51），整理得(www.xing528.com)

令

于是，式（7-90）变化为

由式（7-91）和式（7-92）可解得

ε=arctan[（Φ_d2-A）/B] （7-94）

将式（7-94）代入式（7-93）解得

式（7-95）中的双符号项需要根据蜗杆转角φ₁的范围确定其正或负。

求解时先给出一个φ值和δ的初值，由式（6-60）求得u值；由式（7-95）求得φ₁值；由式（7-59）迭代求解δ的终值，得到啮合界线Φ_φ1上一个点。改变φ值逐点求解，可求得展成蜗轮时Σ₁上的啮合界线。

（3）蜗轮齿面上的曲率干涉界线Ψ

蜗轮齿面上的曲率干涉界线Ψ上的点必须满足展成蜗杆时的共轭条件方程式（6-60）、展成蜗轮时的共轭条件方程式（7-51）和蜗轮齿面上的曲率干涉界线函数Ψ=0[即式（7-61）]。

求解时先给出一个φ值和δ的初值，由式（6-60）求得u值；由式（7-95）求得φ₁值；由式（7-61）迭代求解δ的终值，得到曲率干涉界线Ψ上一个点。改变φ值逐点求解，可求得蜗轮齿面Σ₂上的曲率干涉界线Ψ。