5.环面蜗杆副（滚刀展成蜗轮齿面）共轭条件函数

共轭条件函数为

Φ=（v₁₂）₀₁·（n^∗）₀₁ （7-13）

将式（7-12）代入上式得

将式（7-1）和式（7-2）代入上式得

任一矢量A绕k₀₁回转（φ₁-φ）角后得到的矢量A^∗可按下式^[10]求得：

于是式（7-15）可写成

由式（6-61）和式（6-66）得

由式（6-2）和式（6-66）得

将式（7-22）和式（7-23）代入式（7-21）得

将式（7-7）、式（7-24）、式（7-10）和式（6-66）代入式（7-18）和式（7-19）分别得

将式（7-21）、式（7-10）、式（7-7）和式（6-66）代入式（7-20）得

将

ω₁₂=ω_e2-ω_e1 （7-28）

O_1e+O₂₁=O_2e （7-29）

代入式（7-27）得

在式（7-30）中同时加减，并将式（7-21）代入得

将式（7-6）和式（7-8）变换到坐标系σ_0e里计算，得

（ω₂）_0e=i₂₁k_0e （7-32）

（O₂₁）_0e=-ai_0e （7-33）

将式（6-2）和（7-33）代入式（7-29）得

（O_2e）_0e=（a_d-a）i_0e=Δai_0e （7-34）

由式（7-29）并考虑到式（6-2）、式（7-33）和式（7-34）对φ求导得(www.xing528.com)

将式（7-35）代入式（7-31）得

螺旋面Σ₁由虚拟产形面Σ_d与工件1按参数φ相对运动而展成，其共轭条件方程^[10]为

将式（7-37）变换到坐标系σ₀₁里得

令

并将式（7-38）和式（7-39）代入式（7-36）得

C=Φ_d2-Φ_d （7-40）

将式（7-39）变换到坐标系σ_0e里计算，得

虚拟产形面Σ_d展成Σ₁时的角速度矢量为

（ω_e）_0e=i_d1k_0e （7-42）

由式（7-42）和式（7-32）得到虚拟产形面Σ_d和蜗轮2的相对角速度矢量为

由式（7-32）和式（7-34）得

（ω₂）_0e×（O_2e）_0e=i₂₁Δaj_0e （7-44）

将式（6-55）、式（6-57）、式（7-35）、式（7-43）和式（7-44）代入式（7-41）得

虚拟产形面Σ_d展成Σ₁时Φ_d=0，于是由式（7-40）得

C=Φ_d2 （7-46）

将式（7-46）代入式（7-17）得

式（7-47）可写成

Φ=Φ₁Φ₂+Φ_d2cos（φ₁-φ） （7-48）

其中

令式（7-48）中的Φ=0得到共轭条件方程为

Φ=Φ（u，δ，φ，φ₁）=Φ₁Φ₂+Φ_d2cos（φ₁-φ）=0 （7-51）