直线刀刃Γd与环面蜗杆1的相对角速度和速度

在σ_0e里直线刀刃Γ_d的角速度为

在σ_0e里环面蜗杆1的角速度为

在σ_0e里直线刀刃Γ_d与环面蜗杆1的相对角速度为

其中，在σ_0e里直线刀刃Γ_d与环面蜗杆1关于δ的相对角速度为

（Ω_d1δ）_0e=k_0e （6-12）

在σ_0e里直线刀刃Γ_d与环面蜗杆1关于φ的相对角速度为

（Ω_d1φ）_0e=i_d1k_0e-j_0e （6-13）

在σ_0e里环面蜗杆1关于φ的角速度为

（ω_1φ）_0e=j_0e （6-14）

在σ_e里环面蜗杆1关于δ的角速度为

（ω_1δ）_e=0 （6-15）(www.xing528.com)

由式（2-10），在σ_e里得到直线刀刃Γ_d与环面蜗杆1关于δ的相对速度为

利用圆矢量函数^[10]，对式（6-7）进行σ_d→σ_e坐标变换得

（r_d）_e=-ue_e（δ）+r_bg_e（δ） （6-17）

对式（6-12）进行σ_0e→σ_e坐标变换得

（Ω_d1δ）_e=k_e （6-18）

将式（6-6）、式（6-15）、式（6-17）和式（6-18）代入式（6-16）得

由式（2-10），在σ_0e里得到直线刀刃Γ_d与环面蜗杆1关于φ的相对速度为

对式（6-7）进行σ_d→σ_0e坐标变换得

（r_d）_0e=-ue_0e（φ_d）+r_bg_0e（φ_d） （6-22）

将式（6-3）、式（6-5）、式（6-13）、式（6-14）和式（6-22）代入式（6-21）得