曲率干涉界线简介

1.矢量N_j

将产形面Σ₁的第一类基本量代入式（1-67a）得

将已求得的相关参数

代入式（4-97）后得

将式（4-22）代入上式得

将式（4-48）中的Φ_φ分别对u和θ求偏导数得

式（4-99）中，下角j=φ时，将式（4-100）和式（1-101）代入之后得

将式（4-49）中的Φ_s分别对u和θ求偏导数得

式（4-99）中，下角j=s时，将式（4-104）和式（4-105）代入后得

2.曲率干涉界线函数

由式（1-66）得

式（4-107）中，下角j=φ时，将式（4-42）、式（4-94）和式（4-103）代入后得

式（4-108）中，下角j=φ时，将式（4-44）、式（4-103）和Φ_φs=0代入后得(www.xing528.com)

式（4-107）中，下角j=s时，将式（4-42）、式（4-96）和式（4-106）代入后得

Ψ_sφ=Ψ_φs （4-113）

式（4-108）中，下标j=s时，将式（4-44）、式（4-106）和Φ_ss=0代入后得

由式（1-99）得到曲率干涉界线函数为

将式（4-110）、式（4-114）代入式（4-115），化简后得

将式（4-109）代入式（4-116），化简后得到被展成齿面Σ₂的曲率干涉界线函数为

将式（4-117）代入式（4-116）得

由式（4-117）可知，当θ₂=0时，Ψ=0，得到齿面Σ₂上的曲率干涉界线。将θ₂=0代入式（4-92）可知，这条线是渐开螺旋面Σ₂与轮2基圆柱面的交线。

轮1“负侧面”θ₁＜0，κ_θ＞0，n₁由空域指向轮1齿的实体，θ₂＞0时，由式（4-117）和式（4-118）得到Ψ＞0，Ψ_φφ＞0，由本书第1章1.6节可知，无曲率干涉，齿面Σ₂无根切。

轮1“正侧面”θ₁＞0，κ_θ＜0，n₁由轮1齿的实体指向空域，θ₂＜0时，由式（4-117）和式（4-118）得到Ψ＞0，Ψ_φφ＜0，由1.6节可知，无曲率干涉，齿面Σ₂无根切。

根据上述结论，由式（4-90）可得到用渐开螺旋面刀具展成齿轮时，无曲率干涉，轮2齿面不产生根切的条件为