1.产形面族{Σp}p的方程
图2-4所示起始位置φ=0,产形面的方程为式(2-159),将其绕kp转过Shφ角,在σp里得到产形面族{Σp}p的方程为
{Σp}p上活动标架的3个单位矢量为
2.关于φ的相对角速度Ωpiφ
在σp里,由式(2-147)得
将式(2-191)代入式(2-190)得
3.关于φ的相对速度Vpiφ
在σp里关于φ的相对速度为
(Vpiφ)p=(Ωpiφ)p×(r∗p)p-(vop)p (2-193)
(vop)p=(ωiφ)p×(Oip)p (2-194)
由式(2-138)得
(ωiφ)i=Shiipki (2-195)
由图2-4得
由式(2-194)、式(2-195)和式(2-196)得
将式(2-198)代入式(2-197)得
将式(2-199)进行σq→σp坐标变换得
4.切齿啮合共轭条件函数
产形面Σp与齿面Σi切齿啮合共轭条件函数为
Φ=Vpiφ·np
将式(2-189)和式(2-193)代入上式得
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Φ=0为切齿啮合共轭条件方程。
式(2-159)和Φ=0为产形面Σp上瞬时接触线方程。
式(2-186)和Φ=0为切齿啮合面在σp里的方程。
5.啮合界线函数
由式(2-186)和式(2-189),可将式(2-201)改写成
将式(2-202)对φ求偏导数,得切齿啮合界线函数为
式(2-159)和Φ=Φφ=0为产形面Σp上啮合界限方程。
6.产形面Σp上的接触线法矢
在σp里产形面族{Σp}p中每一个产形面上的接触线法矢为
7.被展成齿面Σi的方程
对式(2-186)进行点的σp→σi坐标变换得
式(2-207)的矢量绕ki反转Shipiφ角,在σi里得到产形面族{Σp}i的方程为
式(2-210)和Φ=0为被展成齿面Σi的方程。
8.曲率干涉界线函数
切齿啮合曲率干涉界线函数为
式(2-210)和Φ=Ψ=0为齿面Σi上曲率干涉界线方程。
9.齿面Σi的曲率参数
齿面Σi沿αiξ=α∗ξ方向的法曲率为
短程挠率为
齿面Σi沿αiη=α∗η方向的法曲率为
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