当水体作小振幅运动时，不考虑水体压缩性，动水压力p 满足拉普拉斯 （Laplace）方程
式中 un——边界法向位移分量；
n——接触面外法线方向，以指向水体外界为正；
ρ——水体密度。
与微分方程式（7.123）和边界条件式（7.124）和式（7.125）对应的泛函为
式 （7.130）的极值条件成为：
将式（7.130）对pi求偏导，得：
将式（7.128）代入式（7.132），并利用式（7.133），可得
将式（7.134）写成矩阵形式
按结点进行单元集合，代入式（7.131）得全区域极值方程
式中[H]由各单元的[h]集合而成，｛F｝由 ｛F｝e集合而成。
上述推导求解动水压力问题与求解一般弹性力学问题相类似。在程序设计步骤上与静力问题有限元求解相仿，而且由于每个结点只有一个自由度，单元 “劲度”矩阵 [h]的计算工作量较少，求解方程组的时间也较少。
与水体接触的坝面各结点动水压力为(www.xing528.com)
式中 [E]——动水压力影响矩阵；
n——与水体接触的坝面结点数；
｝——坝面各点的动水压力影响矩阵[E]表示与水体接触的坝面各结点分别发生单位加速度引起的坝面动水压力。它的第1 列表示第1 结点x 方向发生单位地震绝对反应加速度u··1＝1，而其他方向及各点加速度均为0 时坝面上各点的动水压力；第2 列表示第1 结点y 方向发生单位地震绝对反应加速度
＝1，而其他方向及各点加速度均为0 时坝面上各点的动水压力……
在单元边界上任意点的动水压力可由式（7.128）表示，它作用在库水外法线方向上，分解到坐标相应方向上的动水压力分量为
式中 ｛n｝——库水边界外法线的方向余弦。
将这个作用在边界面上的面力转化为作用在坝面结点上的等效荷载｛Ru｝
则式（7.143）可写成
式中 [Mp]——附加质量矩阵，它反映了水体质量对坝体运动的影响。
这样，考虑坝水相互作用相当于在没有动水压力时的坝体地震动力平衡方程上增加一个外荷载——动水压力等效结点荷载｛Ru｝，即
由式（7.147）可见，在不考虑水体压缩性时，动水压力对坝体振动的影响相当于在坝体上游面附加了质量[Mp]。由于作用在坝体上的动水压力等效荷载表示为坝体绝对加速度反应的线性函数，见式（7.145），而求解坝体振动的方程中又有动水压力等效荷载作为外力项，见式（7.146）。因此坝体的振动和库水的动水压力是相互作用的，或者说它们的运动是耦合的。
如果令有效质量矩阵为
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