边界条件分析：考虑位移、应力、孔隙水压力和流量

饱和土体的边界条件除了需要考虑位移条件和应力条件外，还要考虑孔隙水在土骨架边界上的孔隙水压力条件和孔隙水流量条件。

（1）已知位移边界

（2）已知应力边界

（3）已知孔隙水压力边界

（4）已知孔隙水流量边界

由于土体具有明显的静动力非线性及孔隙水对土体动力性质的影响，对于复杂条件下只能采用数值分析方法进行动力反应计算分析。目前常用数值分析方法为有限元法。在用有限元法进行动力分析时，通常把一个近似无限的动力计算域用一人为边界截断，取一有限大小区域进行有限元网格的离散化。由于土的成层性、波在界面上的反射和透射及动荷载类型等因素的影响，计算域具体取多大范围比较合理以及在边界上如何给定边界条件，目前尚未很好的解决。通常有以下几种边界处理方法。

1.截断边界

对于软土坝基，反射波能在土体中很快消散，因此可以采用同静力计算一样的方法，在离大坝一定距离处（如2～3 倍大坝底部上下游宽度）将土体截断建立边界条件，设置固定约束、连杆约束、辊轴约束或自由变形等边界条件。此外，还可采用在邻接边界的几个单元中人为增大阻尼系数的方法。这种边界设置方法虽然有一定的误差，但对于某些特殊情况（如软弱土层）仍有一定的使用价值。

2.黏滞边界

黏滞边界可以考虑由于波能逸散而引起的能量损失对土体动力性质的影响。相对于简单的截断边界，黏滞边界可以采用较小的计算区域。其主要思路是：沿计算区域的边界人为施加两个方向的黏性阻尼分布力，再把这种分布力转化为等效边界结点集中力，以分别求出各结点的法向和切向阻尼力。此法由Lysmer 等 （1969）提出，他们认为边界反作用法向应力σ和切向应力τ与边界水平位移uH及竖向位移uV的速度有如下关系。(www.xing528.com)

对于水平底部边界

对于竖向侧部边界

研究表明，对辐射在边界上的P波、S波和R波，参数aH、bH、aV和bV均取1，此时为标准黏性边界。

采用黏滞边界时，当入射波与边界接近垂直时，计算精度较高；而当入射波与边界接近平行时，精度却很差，所以此时有限元网格也不宜取得过小。

3.一致边界或透射边界

如果在动力波传播的无限区域中取有限大小的计算域，则在截面上应存在计算域和被切除部分间的作用力，此解的基本思想就是把这一作用力首先计算出来加在计算域的边界上，从而使计算的结果与原无限域的解答一致。

在动力分析前求出截面边界上的作用力并非易事，一般情况下只有在动力方程完全解出后才有可能。因此实际上这种方法只能针对某些特定问题求作用力的近似解。Lysmer和Waas （1972）针对刚性基岩上成层土水平传播的Rayleigh 波推导了侧面边界上的作用力与边界位移的关系，即相当的弹性系数矩阵。由于这一矩阵也与频率有关，故此方法一般也只能用于在频率域中求解。

一般而言，透射边界的物理概念明确，透射效果好，计算简单，且很容易与有限元等数值解法相结合，近年来得到了较大的发展，可参阅相关文献。

上述几种方法一般只适用于在频率域中求解，而对于需要在时间域中求解的真正非线性问题，除了把边界取得尽可能远一些以外，目前还没有更合适的办法。