Hardin Drnevich模型(1972)假定主干线为一条双曲线(Konder,1963),即
等效线性剪切模量Geq为
图3.11 Hardin Drnevich模型
(a)主干线;(b)γ~γ/τ关系曲线
图3.12 为Hardin Drnevich 模型的滞回环,主干线在原点的切线斜率为Gmax。一般开始卸荷时 (A 点)曲线的切线斜率亦为Gmax。Hardin Drnevich模型假定滞回环的面积AL为三角形面积AABC的百分数K1,并认为K1对一种土样的任何滞回环都相同,即
由图3.12 可得
由式(3.25)~式 (3.27)得等效阻尼比λeq为
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图3.12 Hardin Drnevich模型的滞回环
当γ趋于无穷大时,Geq=0,故
由式(3.24)、式 (3.28)和式(3.29)得
式中 a、b——系数,取值见表3.1。
表3.1 系数a和b
注 N 为振动试验循环次数,对坝址可采用坝址设计地震加速度时程曲线的等效振数;f 为施加振动循环荷载的频率,对坝址可采用设计地震加速度时程曲线的平均频率,单位为Hz;σ′m为平均有效主应力,单位为100kPa,对地基,对坝体σ
),坝体按平面应变问题计算时
,其中σ′1、σ′2和σ′3为有效主应力。
一种土样,在N、f 和σ′m确定的情况下,参数a 和b 的值是常数,可用表3.1 的公式计算。它的Gmax和τmax也是常数,可通过振动单剪试验得到的主干线求得,如图3.11 所示。Gmax还可用现场剪切波测定法确定。因此,γγ是土样的常数,Geq和λeq只随变量γ而变。此外,如没有振动试验或现场波测定资料,Gmax、τmax和λeq,max可用3.5 节经验公式计算确定。
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