Ramberg-Osgood模型与Davidenkov模型详解

Ramberg-Osgood 模型是根据Masing 准则演变来的。Masing 在1926 年提出了4 个准则：第1 准则是每一循环加载曲线起始点（图3.8 的C 点）的切线斜率等于初始加载曲线OA 在τ＝0处的切线斜率Gmax；第2 准则是每一循环过程的再加载与卸载曲线（图3.8 的CEFA 和ABDC）与初始加载曲线OA 形状相同，只是坐标比尺放大2 倍；第3 准则是在不规则荷载循环中，如果应变值超过加载历史上的最大应变值，则卸载和再加载曲线必须沿主干线前进；第4 准则是当卸载和再加载曲线与以前的卸载和再加载曲线相遇时，则应沿原曲线前进。第3 准则和第4 准则是为了避免出现一些不合理现象而规定的，其结果不一定合理。

图3.8　Masing准则及Ramberg Osgood模型

初始加载曲线OA 表示成如下形式

式中 H（τ）、F（γ）——表示曲线基本形状的函数。

再加载曲线CEFA 是将初始加载曲线OA 的原点移至 （—τ1，—γ1）并放大2 倍得到。卸载曲线ABDC 是将曲线OA 的原点移至（τ1，γ1）转180°并放大2 倍得到，因此再加载和卸载曲线的形式为

式中，再加载曲线用“＋”号，卸载曲线用“—”号。

这是Ramber g Osgood模型的基本形式。1974 年，Streeter、Wy1ie 和Richart 等将它应用于土的动力模型，他们将主干线及卸载和再加载曲线用下式表达

式中 γy——屈服剪应变；

τy——屈服剪应力，τy＝Gmaxγy；

a——试验参数，用以调整曲线在应变轴上的位置；

r——试验参数，用以调整大于γy以后的曲线非线性程度。

Ramber g Osgood模型亦可表示成另一形式

式中 A、B——无量纲参数，根据试验成果确定。(www.xing528.com)

Ramber g Osgood模型的等效剪切模量Geq和等效阻尼比λeq为

式中，r 和a 的值随土的种类而异。砂土一般r＝1.8～2.0，a＝1.7～1.75。

Idriss用Ramberg Osgood模型表征旧金山海湾淤泥的动力性能时，取r＝3.5，a＝0.5。Idriss还证明，可以用一个快速加载的不排水试验（剪应变速率约8%/s）的结果近似地确定主干线。

根据A.M.Abde1 Ghaffar等 （1981）对Santa Felicia坝在1971 年圣费尔南多（San Fernando）6.3 级地震及1976 年南加利福尼亚 （Southern California）4.7 级地震纵向振动作用下在坝上实测的滞回环分析，r＝1.80～2.0，a＝1.75，c1＝τy/τmax＝0.6。该坝高72m，平均坝长278m，为碾压式黏土心墙和堆石、砂卵石坝壳坝，最大剪切模量Gmax＝160～196MPa。

将式（3.18）绘制成曲线，如图3.9 所示。该曲线采用Gmax＝188.4MPa，r ＝2.0，a＝1.75，c1＝0.6。将Santa Felicia坝在两次地震实测资料分析得到的剪切模量点绘在图上，可见这些点的平均线与式（3.18）尚能符合。

图3.9　实测的剪切模量与Ramberg Osgood模型的比较

将式（3.19）绘制成曲线，如图3.10 所示。Gmax、r、a、c1与上述相同。将San Felicia坝在上述两次地震实测资料分析得到的阻尼比点绘在图上，其平均线与式 （3.19）尚能符合。我国密云水库黏土斜墙砂卵石土石坝，现场波速法测定最大动剪切模量Gmax为300MPa。

图3.10　实测的阻尼比与Ramberg Osgood模型的比较

此外，对应于式（3.16），可表示成另一种形式

Martin和Seed （1982）认为以下形式更能符合实际

式中 A、B——无量纲参数，根据试验成果确定。

式 （3.20）或式（3.21）为Davidenkov 模型的动剪切模量计算公式。式 （3.21）中取A＝1，B＝0.5，则Davidenkov模型退化为Hardin Drnevich模型。