【摘要】：同样，把ω2、ω3代回式，可求得故无量纲振型为如果有n 个质点，则振型方阵为 如图2.21所示的结构，假定横梁是刚性的，柱的弹性系数和横梁的质量见图中数据，各质点的劲度影响系数的求法如图2.21所示，试求解该结构的自振频率和振型。因此该结构的自振频率为：ω1＝14.522rad/s，ω2＝31.048rad/s，ω3＝46.100rad/s。图2.22框架的振型
图2.20 多自由度体系在时刻t 的振动形状
将式（2.119）分块成下列两式
式 （2.120）是多余的，但可用来校核计算成果的正确性。
同样，把ω2、ω3代回式（2.115），可求得
故无量纲振型为
如果有n 个质点，则振型方阵为
【例2-5】 如图2.21（a）所示的结构，假定横梁是刚性的，柱的弹性系数和横梁的质量见图中数据，各质点的劲度影响系数的求法如图2.21（b）所示，试求解该结构的自振频率和振型。
图2.21 自振频率计算(www.xing528.com)
（a）框架体系；（b）劲度影响系数
解：由图2.21 （a）可得框架结构的质量矩阵和劲度矩阵为
令式（2.125）矩阵的行列式为零，即det（[K]—ω2[M]）＝0，得
求解上述方程，得：B1＝0.35146，B2＝1.60660 和B3＝3.54194。因此该结构的自振频率为：ω1＝14.522rad/s，ω2＝31.048rad/s，ω3＝46.100rad/s。
振型方程为
除以基准量10800，并写成分块阵，得
将一阶振型B1＝0.35146 代入式（2.129），解得Φ21＝0.64853，Φ31＝0.30185。用式（2.128）校核，证明无误。类似地，二阶振型：Φ22＝—0.60660，Φ32＝—0.67898；三阶振型：Φ23＝—2.54185，Φ33＝2.43954。振型方阵为
本题中已令Φ11、Φ21、Φ31都等于1.0。这个框架结构的3 个振型如图2.22 所示。
图2.22 框架的振型
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