【摘要】：Wilson—θ法是对线性加速度法的改进，它假定加速度在θΔt 时段内呈线性变化，因此亦称为超前线性加速度法。 单质点体系的特性及地震加速度过程线与 [例题2-1]相同，试用Wilson—θ法求该体系的位移反应、速度反应和加速度反应。取Δt＝0.005s，θ＝1.4，则将β、θ、ω、λ的值分别代入式、式 和式，得主要计算过程见表2.4。表2.4Wilson—θ法计算体系的地震反应
Wilson—θ法是对线性加速度法的改进，它假定加速度在θΔt 时段内呈线性变化，因此亦称为超前线性加速度法。选择合适的θ可以保证计算过程的稳定性和计算成果的一定精度。研究表明，只要θ≥1.37，计算是无条件稳定的。当θ＝1 时，就退化为线性加速度法。
令式（2.60）～式 （2.62）中的τ＝t＋θΔt，可以得到
将式（2.71）～式 （2.73）代入t＋θΔt 时刻的运动方程
整理后得
将式（2.75）代入式（2.70）可得
将式（2.76）代入式（2.63）可得(www.xing528.com)
计算时先确定Δt 和θ，则常数β便可计算出来。式 （2.75）～式 （2.77）中的系数都是常数，则时刻t＋Δt 的加速度、速度、位移反应便可由已知的上一时刻t 的加速度、速度、位移反应以及由地震加速度时程曲线上查得的时刻t＋θΔt 的地震加速度等数值计算得到。逐次递推下去，便可求得体系在整个地震过程中的反应过程线。为使解答达到一定精度，时间步长Δt 仍以小于体系自振周期的1/10 及地震卓越周期的1/5为宜。
【例2-3】 单质点体系的特性及地震加速度过程线与 [例题2-1]相同，试用Wilson—θ法求该体系的位移反应、速度反应和加速度反应。
解：由 [例2-1]得：ω＝22.15rad/s。取Δt＝0.005s，θ＝1.4，则
将β、θ、ω、λ的值分别代入式（2.75）、式 （2.77）和式（2.76），得
主要计算过程见表2.4。
表2.4 Wilson—θ法计算体系的地震反应
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