深度学习中MLP方法的物理解释

为简单起见，考虑图10-7中所示的 平面上的非比例载荷路径，认为它的起点位于比例加载路径AB的中点，即假设任何平均应力的影响均可忽略不计。对于图中局部坐标系x′-y′，非比例性疲劳损伤D_NP可以表示为

注意局部坐标可以用整体坐标来表示：

x′=xcosθ₀+ysinθ₀；y′=-xsinθ₀+ycosθ₀ （10-15）

也可以表示为：

此时，非比例导致的损伤在整体坐标系下可表示为

通过用σ替换x、由替换y，而dσ=Edε和dτ=Gdγ，方程G=E/（2（1+u））将E（杨氏模量）、G（剪切模量）和u（泊松比）联系起来后，非比例损伤D_NP可以表示为

从以上方程可以看出权重函数p（σ，τ）、q（σ，τ）在方程中是无量纲的，方程中的被积函数通过正切和剪切函数对应变能量密度的大小所具有的贡献，每个函数依赖路径进行加权，即p（σ，τ）和q（σ，τ）分别通过一个给定的非比例加载路径从A到B。(https://www.xing528.com)

由上，无量纲非比例因数g_NP可以表示为

式中 p′（σ，τ）和q′（σ，τ）——参照半圆形加载路径的无量纲函数。

由此可以看出，非比例因子g_NP可以被解释为实际加载路径与最大损伤参考路径之间的应变能量密度加权形式的比率。

对于比例加载情况下，当k=sinθ₀/cosθ₀时，存在，。方程中的所有关系都失效，且D_NP=0，p（σ，τ）=0，剪切应变能量密度消失。

然而如果考虑半圆形加载路径，方程变为：

式（10-7）～式（10-23）的详细推导过程见文献[8]、[9]。

由此可以看出，方程中的D_NP此时依赖于由一个无量纲函数加权得到的剪切应变能量密度，而这个无量纲函数此时依赖于加载路径当前位置的增量ds，并且D_NP在θ=90°时取得最大值。